求微分方程(x-1)y’=y(1+2xy)的通解
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 15:45:58
求微分方程(x-1)y’=y(1+2xy)的通解
求微分方程(x-1)y’=y(1+2xy)的通解
为凑微分,两边同除以y²,得
y'(x-1)/y²=(1+2xy)/y
(dy/dx)(x-1)/y²=(1+2xy)/y
(x-1)dy/y²=(1+2xy)dx/y
[(x/y²)-(1/y²)]dy=[(1/y)+2x]dx
(x/y²)dy-(1/y²)dy=(1/y)dx+2xdx
-(1/y²)dy-2xdx=(1/y)dx-(x/y²)dy
因为 -(1/y²)dy=1/y,2xdx=x²,
[x*(1/y)]的微分=dx*1/y+x(-1/y²)dy=(1/y)dx-(x/y²)dy,
所以,有 1/y-x²=x/y+C
所以通解是:x²+x/y-1/y+C=0
为凑微分,两边同除以y²,得
y'(x-1)/y²=(1+2xy)/y
(dy/dx)(x-1)/y²=(1+2xy)/y
(x-1)dy/y²=(1+2xy)dx/y
[(x/y²)-(1/y²)]dy=[(1/y)+2x]dx
(x/y²)dy-(1/y²)dy=(1/y)dx+2xdx
-(1/y²)dy-2xdx=(1/y)dx-(x/y²)dy
因为 -(1/y²)dy=1/y,2xdx=x²,
[x*(1/y)]的微分=dx*1/y+x(-1/y²)dy=(1/y)dx-(x/y²)dy,
所以,有 1/y-x²=x/y+C
所以通解是:x²+x/y-1/y+C=0
求微分方程的通解.x^2 y"+xy'=1
求微分方程(x^2+1)y'+2xy-cosx=0的通解
求微分方程y'=(1+y^2)/xy的通解
求微分方程xy′lnx+y=x(lnx+1)的通解.
微分方程y'=xy+x+y+1的通解是?
求微分方程xy'-2y=5x的通解,
求解微分方程(xy^2+x)dx+(y-x^2y)dy=0,y(2)=1的通解
求微分方程y'=y/(1+x^2)的通解
求道高数题的答案 求微分方程1/2y'+xy=e^(-x^2)的通解
求微分方程的通解.(1-x^2)y"-xy'=2
求微分方程的通解 (1-x^2)y"-xy'=2
求微分方程dy=(1+x+y^2+xy^2)dx的通解