作业帮正实数a,b,c,a+b+c=1,（1）求证(a根号ab)/b+(b根号bc)/c+(c根号ca)/a≥1（2）根号ab
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 04:54:02
正实数a,b,c,a+b+c=1,（1）求证(a根号ab)/b+(b根号bc)/c+(c根号ca)/a≥1（2）根号ab+根号bc的最大值
1)(a/b)*√ab+(b/c)*√bc+(c/a)*√ac
≥3*∛(((a/b)*√ab)*((b/c)*√bc)*((c/a)*√ac))
=3*∛(((a/b)*(b/c)*(c/a))*(√ab*√bc*√ac))
=3*∛(√ab*√bc*√ac))
=3*∛(abc)
当且仅当a=b=c时,“=”成立
∵a+b+c=1,∴a=b=c=1/3
此时,3*∛(abc)=3*∛(1/(3*3*3))=1
∴(a/b)*√ab+(b/c)*√bc+(c/a)*√ac≥1
2)√ab+√bc≤(a+b)/2+(b+c)/2=(a+b+b+c)/2=(c+1)/2
当且仅当a=b,b=c时,“=”成立
∵a+b+c=1,∴a=b=c=1/3
此时,(c+1)/2=2/3
∴√ab+√bc≤2/3,
即√ab+√bc最大值为2/3
≥3*∛(((a/b)*√ab)*((b/c)*√bc)*((c/a)*√ac))
=3*∛(((a/b)*(b/c)*(c/a))*(√ab*√bc*√ac))
=3*∛(√ab*√bc*√ac))
=3*∛(abc)
当且仅当a=b=c时,“=”成立
∵a+b+c=1,∴a=b=c=1/3
此时,3*∛(abc)=3*∛(1/(3*3*3))=1
∴(a/b)*√ab+(b/c)*√bc+(c/a)*√ac≥1
2)√ab+√bc≤(a+b)/2+(b+c)/2=(a+b+b+c)/2=(c+1)/2
当且仅当a=b,b=c时,“=”成立
∵a+b+c=1,∴a=b=c=1/3
此时,(c+1)/2=2/3
∴√ab+√bc≤2/3,
即√ab+√bc最大值为2/3
a,b,c都是正实数,且ab+bc+ca=1 求证a+b+c≥根号3
已知实数a,b,c,满足ab+bc+ca=1,求证a根号bc+b根号ac+c根号ab
已知：a.b.c.都是正实数,且ab+bc+ca=1.求证：a+b+c>=根号3
a,b,c为正实数,求证1/a+1/b+1/c>=1/根号ab+1/根号bc+1/根号ac
已知.a.b.c都是正实数,且ab+bc+ca=1求证：a+b+c大于等于根号3
已知a,b,c∈R+且ab+ac+bc=1,求证:根号b/ac+根号a/bc+根号c/ab≥根号3(根号a+根号b+根号
已知a、b、c∈R,且ab+bc+ac=1,求证：根号a/bc+根号b/ac+根号c/ab≥根号3（根号a+根号b+根号
高中文科数学,求证a+b+c大于等于根号ab+根号bc+根号ca
求证ab+bc+ca＞根号a+根号b+根号c
已知：a ,b 属于正实数,2c>a+b.求证：c平方 >ab ,c－根号(c平方 -ab )ab ,c－根号(c平方
已知a,b,c∈正实数,a+b+c=1.求证：1/(根号a+根号b)+1/(根号b+根号c)+1/(根号c+根号a)≥(
若a+b+c=1且a,b,c为负实数求证根号a+根号b+根号c