作业帮 > 数学 > 作业

如图所示,在△ABC中,点D式BC边上的点,AD=CD,F是AC的中点,DE平分∠ADB交AB于点E,求证DE⊥DF

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 13:40:43
如图所示,在△ABC中,点D式BC边上的点,AD=CD,F是AC的中点,DE平分∠ADB交AB于点E,求证DE⊥DF

只要推导出∠FDE=90度即可
1、由于AD=CD,F是AC的中点,根据等腰三角形的特性,可得出:DF⊥AC,∠ADF=∠FDC=1/2∠ADC;
2、由于DE平分∠ADB交AB于点E,则∠ADE=∠EDB=1/2∠ADB
3、由于∠BDC=∠ADC+∠ADB=180度,∠FDE=∠ADF+∠ADE
则:∠FDE=∠ADF+∠ADE =1/2∠ADC+1/2∠ADB=1/2∠BDC=90度