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如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=80°,点P在△ABC内,∠PBC=10°,∠PCB=20°,求∠PAB的度数

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 07:09:18
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=80°,点P在△ABC内,∠PBC=10°,∠PCB=20°,求∠PAB的度数
首先这个题目有个条件给错了,“∠PCB=20°” 应该是“∠PCB=30°”
正确答案如下:
在BC下方取一点D,使得三角形ABD为等边三角形,连接DP、DC
所以AD=AB=AC
∠DAC=∠BAC-∠BAD=20
所以∠ACD=∠ADC=80
因为AB=AC,∠BAC=80
所以∠ABC=∠ACB=50
所以∠CDB=10=∠BPC
又∠DCB=30=∠PCB,
BC=CB
所以△BDC≌△BPC
所以PC=DC
又∠PCD=60
所以△DPC是等边三角形
所以△APD≌△APC
所以∠DAP=∠CAP=10
所以∠PAB=∠DAP+∠DAB=10+60=70