已知函数f(x)对一切x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y).,f(3\1)=1,且当x＞0时,f(x)＞0

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/28 08:07:16

已知函数f(x)对一切x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y).,f(3\1)=1,且当x＞0时,f(x)＞0
①如果f(x)+f(2+x)＜2,求x的取值范围

解由f(x+y)=f(x)+f(y).,
取y=0
即f(x+0)=f(x)+f(0).,
即f(x)=f(x)+f(0).,
即f（0）=f（x）-f（x）=0
由f（0）=0
即f（0)=f(x-x)=f[x+（-x）]=f（x）+f（-x）=0
即f（-x）=-f（x）
即f（x）是奇函数
下面证明函数的单调性
设x1,x2属于R,且x1＞x2
则f（x1）—f（x2）
=f（x1）+f(-x2)
=f(x1-x2)
由x1＞x2,即x1-x2＞0
又有当x＞0时,f(x)＞0
即f（x1-x2）＞0
即f（x1）＞f（x2）
即y=f（x）在R是增函数
由f(2/3)=f(1/3)+f(1/3)=2
即不等式f(x)+f(2+x)＜2,
变为f(x)+f(2+x)＜f（2/3）,
即f(x+2+x)

已知函数f(x)对一切实数x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x大于0时,f(x)小于0,又f(x)= 已知函数f(X)对任意X,Y属于R,总有f（X）+f(Y)=f(X+Y),且当X＞0时,f（X）＜0,f（1）=-三分之高一函数【奇偶性】已知函数f（x）对一切实数x,y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）,且当x＞0时,f（x）＜0, 已知函数y=f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1且当x＞0时f（x）>1,f(3)=4(1) 已知函数f(x)对任意xy属于R,总有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x=0时,f(x) 已知函数f（x）定义域在R上的函数,且对任意的x,y都有f（x+y)=f(x)+f(y)-1成立.当x＞0时,f(x)＞已知函数f（x）对于一切x,y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）,且当x>0时f（x）< f（1）= -2 已知函数f(x)对一切x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y)+1.f(3)=a,f(12)= 已知：函数f(x)对一切实数x,y都有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)成立,且f(1)=0 已知函数f(x)对一切实数x、y都有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立,且f(1)=0 函数f(x)对任意x.y属于R都有f(x+y)=f(x)+(y),并且当x＞0时f(x)＞1 (1) 证明函数f(x)在已知定义在R的函数f(x)对任意实数x、y,都有f(x)＋f(y)＝f(x＋y),且当x＞0时,f(x)＜0,又f(1)