作业帮已知函数f（x+2）为奇函数，且满足f（6-x）=f（x），f（3）=2，则f（2008）+f（2009）的值为（ ）
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 17:42:15
已知函数f（x+2）为奇函数，且满足f（6-x）=f（x），f（3）=2，则f（2008）+f（2009）的值为（ ）
A. 0
B. 2
C. -2
D. 2009
A. 0
B. 2
C. -2
D. 2009
由已知得f（-x+2）=-f（x+2），所以f（x）=-f（4-x），
又f（6-x）=f（x），
∴f（6-x）=-f（4-x），
令4-x=t，则f（2+t）=-f（t），f[2+（2+t）]=-f（2+t）=f（t），
∴f（x+4）=f（x），即f（x）是以4为周期的函数；
∴f（2008）+f（2009）=f（0）+f（1），
又f（1）=-f（4-1）=-2，由f（6-x）=f（x）得：f（4）=f（2）；
由f（x+4）=f（x）得：f（0）=f（4）；①
由f（x）=-f（4-x）得：f（0）=-f（4）；②
①+②得：f（0）=0，
∴f（2008）+f（2009）=-2．
故选C．
再问： �Ҳݣ�������
又f（6-x）=f（x），
∴f（6-x）=-f（4-x），
令4-x=t，则f（2+t）=-f（t），f[2+（2+t）]=-f（2+t）=f（t），
∴f（x+4）=f（x），即f（x）是以4为周期的函数；
∴f（2008）+f（2009）=f（0）+f（1），
又f（1）=-f（4-1）=-2，由f（6-x）=f（x）得：f（4）=f（2）；
由f（x+4）=f（x）得：f（0）=f（4）；①
由f（x）=-f（4-x）得：f（0）=-f（4）；②
①+②得：f（0）=0，
∴f（2008）+f（2009）=-2．
故选C．
再问： �Ҳݣ�������
已知定义域为R的奇函数f(x)满足f(2+x)=-f(x)则f（6）=
已知定义域为R的奇函数f（x）满足：f(x)=f(4-x),且-2≤x
已知偶函数f（x）满足f（x）=f（x+3）,且f（1）=-1,则f(2)+f(5)的值为
已知定义域为R的函数f（x）为奇函数，且满足f（x+2）=-f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=2x-1，则f(lo
1.已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2)=—f（x),则f（6）的值为——
已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),则f（6）的值为要具体讲解
已知函数f(x)的定义域为R.且满足f(x+2)=-f(x).（1）求证f(x)是周期函数；（2）若f(x)是奇函数,且
已知函数f（x）的定义域为R,且满足f(x+2)=-f(x),证明它是周期函数!
已知定义域为R的函数f(x)为奇函数,且满足f(x+2)=-f(x).当x∈（0,1]时,f（x）=2x(注：x次方)-
已知函数f（x）满足f（x）+2f（3-x）=x•x,则f（x）的解析式为?
设函数f(x)的导函数为f'（x）,且满足f（x）=3x*2+2xf'（2）,则f'（5）
已知三次函数f ( x ) 的导函数为f '( x ),且f'(1)=0,f'(2)=3,f'(3)=12（1）求求f(