已知函数f（x）=ax3+bx2-c（其中a，b，c均为常数，x∈R）．当x=1时，函数f（x）的极植为-3-c．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/16 02:58:02

已知函数f（x）=ax³+bx²-c（其中a，b，c均为常数，x∈R）．当x=1时，函数f（x）的极植为-3-c．
（1）试确定a，b的值；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）若对于任意x＞0，不等式f（x）≥-2c²恒成立，求c的取值范围．

（1）由f（x）=ax³+bx²-c，得f'（x）=3ax²+2bx，
当x=1时，f（x）的极值为-3-c，
∴

f′(1)＝0
f(1)＝−3−c，得

3a+2b＝0
a+b−c＝−3−c，∴

a＝6
b＝−9，
∴f（x）=6x³-9x²-c．
（2）∵f（x）=6x³-9x²-c，∴f′（x）=18x²-18x=18x（x-1），
令f′（x）=0，得x=0或x=1．
当x＜0或x＞1时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当0＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；
∴函数f（x）的单调递增区间是（-∞，0）和（1，+∞），单调递减区间是[0，1]．
（3）∵f（x）≥-2c²对任意x＞0恒成立，∴-6x³-9x²-c≥-2c²对任意x＞0恒成立，
∵当x=1时，f（x）_min=-3-c，∴-3-c≥-2c²，得2c²-c-3≥0，
∴c≤-1或c≥
3
2．
∴c的取值范围是(−∞，−1]∪[
3
2，+∞)．

已知函数f（x）=ax3+bx2+cx（a、b、c为常数），f（x）在x=-1处有极值，曲线y=f（x）在点（3，-24 已知定义在实数集R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，其中a，b，c，d是实数．已知函数g(X)=ax3+bx2+cx+d（a不等于0）的导函数为f(x),a+b+c=0,且f(0)f(1)>0,设X 已知函数f(x)=13x3-bx2+c.（b，c为常数），当x=2时，函数f（x）取得极值，若函数f（x）只有三个零点， 10．已知函数f(x)=1/3x的立方-bx的平方+c(b,c为常数）,当x=2时,函数f(x)取得极值,若函数f(x) 已知a，b，c，d是不全为0的实数，函数f（x）=bx2+cx+d，g（x）=ax3+bx2+cx+d，方程f（x）=0 已知三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d (1)当b=3a,c-d=2a时,证明：函数f 已知f（x）=ax3+bx2+cx+d是定义在R上的函数，其图象与x轴交于A，B，C三点，若点B的坐标为（2，0），且& 已知三次函数f(x)=ax3+bx2+cx(a,b,c∈R)为奇函数,在点(1,f(1))处的切线方程为y=2x-2. 已知函数f（x）=ax3+bx2-3x（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为y+2=0．（2013•眉山二模）已知函数g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的导函数为f（x），a+b+c=0，且f（0） f(x)=ax3+bx2+cx+d(a>0)为增函数,则b,c满足的条件是?