已知α,β∈（0,π/2）,3sinα=2sinβ,3cosα+2cosβ=3,求α/2+β的值

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 00:27:34

3sinα=2sinβ,得sinβ=3sinα/2；3cosα+2cosβ=3,得cosβ=3/2-3cosα/2 3sinα-2sinβ=0 (3sinα-2sinβ)²=0 9sin²α-12sinαsinβ+4sin²β=0 3cosα+2cosβ=3 (3cosα+2cosβ)²=9 9cos²α+12cosαcosβ+4cos²β=9 两式相加得 9sin²α-12sinαsinβ+4sin²β+9cos²α+12cosαcosβ+4cos²β=9 13+12(cosαcosβ-sinαsinβ)=9 cosαcosβ-sinαsinβ=-1/3,即cos(α+β)=-1/3 cosα(3/2-3cosα/2)-3sin²α/2=-1/3 3cosα/2-3cos²α/2-3(1-cos²α)/2=-1/3 3cosα/2-3/2=-1/3 cosα=7/9 cosβ=3/2-3cosα/2=1/3 有cos(α+β)=-cosβ α、β∈(0,π/2),则α+β∈(0,π),则cos(α+β)=cos(π-β),即α+β=π-β,得α+2β=π

已知sinα+3cosα=2,求（sinα-cosα）/(sinα+cosα)的值已知sinα - sinβ=1/3 cosα + cosβ=1/7 0 < α,β < π/2,求sin（α+β）/2的已知3sinα-2cosα=0,求（cosα-sinα）/（cosα+sinα）+（cosα+sinα）/（cosα-s 已知tanα=3,求下列各式的值1.(sinα+cosβ)/(2sinα-cosβ) 已知sinα+sinβ=2/3,求cosα+cosβ的取值范围已知sinα+sinβ=1/2,cosα+cosβ=1/3,求[cos（α-β）/2]的平方的值. 已知sinα+sinβ-根号2=0 cosα+cosβ-2根号2／3=0 求cos(α-β)的值? 已知cosα+cosβ=1/2,sinα+sinβ=1/3,求cos（α-β）的值公式也说下已知cosα+cosβ=1/2,sinα+sinβ=1/3,求cos(α-β）的值已知sinα-3cosα=0,求sin²α+sinαcosα+2的值是已知sinα+cosα=2/3,α属于（0,π）,求sinα-cosα的值已知3sinα^2+2cosβ^2=2sinα,求cosα^2+cosβ^2的取值范围