（2014?南充）如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x-1交于A、B两点．点A的横坐标为-3，点B在y轴上，点P是

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/29 02:33:15

（2014?南充）如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x-1交于A、B两点．点A的横坐标为-3，点B在y轴上，点P是y轴左

（2014?南充）如图，抛物线y=x²+bx+c与直线y=x-1交于A、B两点．点A的横坐标为-3，点B在y轴上，点P是y轴左侧抛物线上的一动点，横坐标为m，过点P作PC⊥x轴于C，交直线AB于D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当m为何值时，S_{四边形OBDC}=2S_△BPD；
（3）是否存在点P，使△PAD是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

（1）∵y=x-1，
当x=0时，y=-1，
∴B（0，-1）．
当x=-3时，y=-4，
∴A（-3，-4）．
∵y=x²+bx+c与直线y=x-1交于A、B两点，
∴

?1＝c
?4＝9?3b+c，

∴

b＝4
c＝?1，
∴抛物线的解析式为：y=x²+4x-1；

（2）∵P点横坐标是m（m＜0），
∴P（m，m²+4m-1），D（m，m-1）
如图1①，作BE⊥PC于E，
∴BE=-m．
CD=1-m，OB=1，OC=-m，CP=1-4m-m²，
∴PD=1-4m-m²-1+m=-3m-m²，
∴
?m(1+1?m)
2＝2×
?m(?3m?m2)
2，
解得：m₁=0（舍去），m₂=-2，m₃=-
1
2；
如图1②，作BE⊥PC于E，
∴BE=-m．
PD=m²+4m-1+1-m=2-5m-m²，
∴
?m(1+1?m)
2=2×
?m(2?5m?m2)
2，
解得：m=0（舍去）或m=
?7+
65
4（舍去）或m=
?7?
65
4，
∴m=-
1
2，-2或
?7?
65
4时，S_{四边形OBDC}=2S_△BPD；

（3）如图2，当∠APD=90°时，设P（m，m²+4m-1），则D（m，m-1），
∴AP=m+3，CD=1-m，OC=-m，CP=1-4m-m²，
∴DP=1-4m-m²-1+m=-3m-m²．
在y=x-1中，当y=0时，x=1，
∴F（1，0），
∴OF=1，
∴CF=1-m．AF=4
2．

∵PC⊥x轴，
∴∠PCF=90°，
∴∠PCF=∠APD，
∴CF∥AP，
∴△APD∽△FCD，

AP
CF＝
DP
CD，
∴
m+3
1?m＝
?3m?m2
1?m，
解得：m=-1或m=-3（舍去），
∴P（-1，-4）
如图3，当∠PAD=90°时，作AE⊥x轴于E，
∴∠AEF=90°，CE=-3-m，EF=4，AF=4
2，PD=1-m-（1-4m-m²）=3m+m²．
∵PC⊥x轴，
∴∠DCF=90°，
∴∠DCF=∠AEF，
∴AE∥CD．
∴
4
?3?m＝
4
2
AD，
∴AD=
2（-3-m）．
∵△PAD∽△FEA，
∴
PD
FA＝
AD
AE，
∴
3m+m2
4
2＝

2(?3?m)
4，
∴m=-2或m=-3（舍去）
∴P（-2，-5）．
当∠APD=90°时
∴点A与点P关于对称轴对称
∵A（-3，-4）
∴P（-1，-4）
综上，存在点P（-1，-4）使△PAD是直角三角形．

如图,抛物线y=x2-2x-3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧）,直线l与抛物线交于A、C两点,其中C点的横坐标为2 如图,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧）,与y轴交于点C（0,-3）,对称轴是直线x= 如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点O为坐标原点,点D为抛物线的顶点,点E在抛物线上如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点P为第一象限的抛物线上的一点（2013•槐荫区二模）如图，直线y=x与抛物线y=x2-x-3交于A、B两点，点P是抛物线上的一个动点，过点P作直线P 已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（-3，0）和点B（1，0），且与y轴交于点C，D点在抛物线上且横坐标是-2．如图,抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧）,与y轴交于点C(0,-3),对称轴是直线如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐标是（1,0）,C )如图,己知抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为(3,―1),与x轴交于A、B两点,与y轴交于点D,直线DC平行于x轴, 如图抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A,B 两点,与 y轴交于点C,对称轴与抛物线交于点P,与直线BC 交于点M, 如图,在平面直角坐标系xoy中,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于a、b两点(点a在点b的左侧),与y轴交于点c(0,3