作业帮已知三次函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1和x=-1时取极值，且f（-2）=-4．
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/27 04:45:51
已知三次函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1和x=-1时取极值，且f（-2）=-4．
（1）求函数y=f（x）的表达式；
（2）求函数y=f（x）的单调区间和极值．
（1）求函数y=f（x）的表达式；
（2）求函数y=f（x）的单调区间和极值．
（1）f（x）=x3+ax2+bx+c，f′（x）=3x2+2ax+b；
则由题意可得，
f′(1)＝3+2a+b＝0
f′(−1)＝3−2a+b＝0
f(−2)＝−8+4a−2b+c＝−4，
解得，a=0，b=-3，c=-2，
故f（x）=x3-3x-2，
（2）由（1）知，f′（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1），
则当x∈（-∞，-1]∪[1，+∞）时，f′（x）≥0；
当x∈[-1，1]时，f′（x）≤0；
则函数y=f（x）的增区间：（-∞，-1]，[1，+∞）；减区间：[-1，1]．
则f（x）的极大值为f（-1）=0，
f（x）的极小值为f（1）=-4．
则由题意可得，
f′(1)＝3+2a+b＝0
f′(−1)＝3−2a+b＝0
f(−2)＝−8+4a−2b+c＝−4，
解得，a=0，b=-3，c=-2，
故f（x）=x3-3x-2，
（2）由（1）知，f′（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1），
则当x∈（-∞，-1]∪[1，+∞）时，f′（x）≥0；
当x∈[-1，1]时，f′（x）≤0；
则函数y=f（x）的增区间：（-∞，-1]，[1，+∞）；减区间：[-1，1]．
则f（x）的极大值为f（-1）=0，
f（x）的极小值为f（1）=-4．
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c（x∈[-1，2]），且函数f（x）在x=1和x=-23处都取得极值．
设函数f（x）=x3+ax2+bx+c和g（x）=4x2-7x+2，满足下列条件：①函数y=f（x）在x=-1处有极值；
已知函数f(x)＝x3+ax2+bx+5，若x＝23时，y＝f(x)有极值，且曲线y=f（x）在点f（1）处的切线斜率为
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1在x=-2与x=1处有极值．
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1在x=-1与x=2处有极值．
函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x＝−23与x=1时都取得极值
已知函数f（x）=x3+3ax2+3bx在x=2处有极值，且其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行．
设函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1处取得极值-2，试用c表示a和b，并求f（x）的单调区间．
已知函数f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行．
一道关于函数极值的题已知函数 f(x)=1/3x3+1/2ax2+2bx+c,函数f(x)在区间(0,1)内取极大值,在
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c关于点（1,1）成中心对称,且f'(x)=0.求函数f(x)的表达式.
已知三次函数f(x)=x3+ax2+bx+c在(-∞,-1).(2.+∞)上单调递增,在（-1,2）上单调递