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三角形ABC中,︱AC︱=︱BC︱=1,︱AB︱=根号2,则AB*BC+CB*CA的值 ( ) A.1 B.-1 C.0

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 21:45:54
三角形ABC中,︱AC︱=︱BC︱=1,︱AB︱=根号2,则AB*BC+CB*CA的值 ( ) A.1 B.-1 C.0 D.根号2
由题意:据余弦定理,|AB|^2=|AC|^2+|BC|^2-2*|AC|*|BC|*cos(∠C)
可得:cos(∠C)=0,即:∠C=π/2
即三角形ABC是等腰直角三角形
所以:AB dot BC+CB dot CA=|AB|*|BC|*cos(3π/4)+|CB|*|CA|*cos(π/2)
=sqrt(2)*(-sqrt(2)/2)=-1,选B