作业帮已知函数y＝−sin
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/05 06:15:01
已知函数y＝−sin
令t=sinx，t∈[-1，1]，
∴y＝−(t−
a
2)2+
1
4(a2−a+2)，对称轴为t＝
a
2，
（1）当−1≤
a
2≤1，即-2≤a≤2时，
ymax＝
1
4(a2−a+2)＝2，得a=-2或a=3（舍去）．
（2）当
a
2＞1，即a＞2时，
函数y＝−(t−
a
2)2+
1
4(a2−a+2)在[-1，1]单调递增，
由ymax＝−1+a−
1
4a+
1
2＝2，得a＝
10
3．
（3）当
a
2＜−1，即a＜-2时，
函数y＝−(t−
a
2)2+
1
4(a2−a+2)在[-1，1]单调递减，
由ymax＝−1−a−
1
4a+
1
2＝2，得a=-2（舍去）．
综上可得：a的值a=-2或a＝
10
3．
∴y＝−(t−
a
2)2+
1
4(a2−a+2)，对称轴为t＝
a
2，
（1）当−1≤
a
2≤1，即-2≤a≤2时，
ymax＝
1
4(a2−a+2)＝2，得a=-2或a=3（舍去）．
（2）当
a
2＞1，即a＞2时，
函数y＝−(t−
a
2)2+
1
4(a2−a+2)在[-1，1]单调递增，
由ymax＝−1+a−
1
4a+
1
2＝2，得a＝
10
3．
（3）当
a
2＜−1，即a＜-2时，
函数y＝−(t−
a
2)2+
1
4(a2−a+2)在[-1，1]单调递减，
由ymax＝−1−a−
1
4a+
1
2＝2，得a=-2（舍去）．
综上可得：a的值a=-2或a＝
10
3．