过抛物线y^2=4x的准线与对称轴的交点做直线,交抛物线于m,n两点,问直线的斜率为多大时,以线段mn为直径的圆经过抛物

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 00:03:22

过抛物线y^2=4x的准线与对称轴的交点做直线,交抛物线于m,n两点,问直线的斜率为多大时,以线段mn为直径的圆经过抛物线的焦点

∵2p=4 ∴p/2=1
∴焦点为F（1,0）,准线为x=-1,准线与对称轴的交点为A(-1,0)
设过点A的直线为y=k(x+1),且交抛物线于点M、N
此方程与y^2=4x联立得 ky^2-4y+4k=0
∴y1+y2=4/k , y1y2=4
∵以MN为直径的圆经过点F
∴MF⊥NF ,又点M(y1^2/4 ,y1) N(y2^2/4 ,y2）
∴y1/(y1^2/4-1)×y2/(y2^2/4-1)=-1
整理得 (y1y1)^2+24y1y2-4(y1+y2)^2+16=0
即4^2+24×4-4(4/k)^2+16=0
解得 k=±√2/2

斜率为1的直线经过抛物线y^2=4x的焦点,与抛物线相交于两点M、N求线段MN的长. 已知抛物线y^2=2x,直线l过点(0,2)与抛物线交与M,N两点,以线段MN的长为直径的圆过坐标原点O,求直线l的方已知抛物线y^2=-4x的焦点为F,其准线与x轴交于点M,过M作斜率为K的直线l与抛物线交于A、B两点,弦AB的. 已知抛物线C:y²=4x的准线与x轴交于m点,F为抛物线焦点,过点M斜率为k的直线l与抛物线交于点A.B两点已知抛物线y^2=2x,直线l过点(0,2)与抛物线交与M,N,以线段MN的长为直径的圆过坐标原点,求直线L的方程设过抛物线的焦点F作直线与抛物线相交于M,N.以MN为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是---------------- 已知抛物线C:y^2=4x的准线与x轴交于M点过M点斜率为k的直线l与抛物线C相交于AB两点过抛物线y平方=4x的焦点F斜率为2的直线L交抛物线于A,B两点,求以线段A,B为直径的圆的方程过抛物线y^2=2px(p大于0)的焦点,做一条直线交抛物线于A,B两点,以AB为直径的圆与抛物线的准线切于点已知直线l经过线y^2=（-4/3）x的焦点F,且与抛物线交于A、B两点,求证：以AB为直径的圆与抛物线的准线相切. 斜率为-1的直线过抛物线y²=-4x的焦点F,且与抛物线交于A,B两点,求线段AB的长已知抛物线C:y²=4x的准线与x轴交于m点,F为抛物线焦点,过点M斜率为k的直线l与抛物线交于点A.B