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如图所示,直线y=-2x+4交x轴,y轴于A、B两点,BC⊥AB,且D为AC的中点,双曲线y=kx过点C,则k=____

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 05:55:12
如图所示,直线y=-2x+4交x轴,y轴于A、B两点,BC⊥AB,且D为AC的中点,双曲线y=
k
x
∵直线y=-2x+4交x轴,y轴于A、B两点,
∴当x=0时,y=0,即B(0,4).
当y=0时,x=2,即A(2,0).
∴OB=4,OA=2.
∵BC⊥AB,且D为AC的中点,
∴BD=AD.
设D(0,t)(0<t<4),
则4-t=
t2+22,
解得,t=
3
2.
则C(-2,3).
∵双曲线y=
k
x过点C,
∴3=
k
−2,
解得k=-6.
故答案是:-6.