在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直于BC,点P为三角形ADB中任一点.试求证角APB>角APC

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 14:40:34

连PD.
∵AB＝AC,AD⊥BC,∴BD＝CD,∠BAD＝∠CAD.
显然有：∠PDC＞∠ADC＝∠ADB＞∠PDB.
由BD＝CD,PD＝PD,∠PDC＞∠PDB,得：PC＞PB,∴∠PBC＞∠PCB.
由AB＝AC,得：∠ABC＝∠ACB,结合证得的∠PBC＞∠PCB,
得：∠ABC－∠PBC＜∠ACB－∠PCB,即：∠PBA＜∠PCA.
而∠PAB＜∠BAD＝∠CAD＜∠PAC,∴∠PBA＋∠PAB＜∠PCA＋∠PAC,
∴180°－（∠PBA＋∠PAB）＞180°－（∠PCA＋∠PAC）,
又∠APB＝180°－（∠PBA＋∠PAB）,∠APC＝180°－（∠PCA＋∠PAC）,
∴∠APB＞∠APC.

如图,已知在圆内接三角形ABC中,AB=AC,弦AD交BC于点E.求证三角形ABE相似于三角形ADB 已知三角形ABC中,AB=AC,P是三角形内一点,且有角APB>角APC,求证：PB 已知在三角形ABC中AB=AC,P是三角形ABC内部的一点且三角形APB不等于角APC,求证PB不等于PC 在△ABC中,AB=AC,点P是三角形内部一点,且∠APB＞∠APC.求证PB＜PC(用反证法证明）三角形ABC中E为AB的中点,CD平分角ACD,AD垂直于CD于点D,求证DE=1/2（BC-AC）已知在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直AB交BC于点D.且角CAD=30度.求证BD=2CD 已知在三角形abc中,ab=ac,p是三角形abc内一点,且角apb=角apc 如图在三角形abc中角acb 90度,BC=n倍AC ,CD垂直AB于点D,点P为AB边上一动点三角形ABC中ad垂直于bc与点d角bad>角cad求证ab>ac 在三角形ABC中,AD垂直BC于D,BE垂直AC于E,P为AC上一点,且AP=AD,过点P作PQ//BC交AB于点Q,求问道数学题,快,在三角形ABC中,AB=AC,p是三角形内的一点且有角APB大于角APC.求证：PB小于PC 在三角形ABC中,AB=AC,P为三角形ABC内一点,且PC大于PB.求证:∠APB大于∠APC.