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立体几何题目在正方体ABCD-A1B1C1D1中M是CC1中点AC ∩ BD于O球证AO垂直平面MBD 来个完整答案

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 21:07:04
立体几何题目
在正方体ABCD-A1B1C1D1中M是CC1中点AC ∩ BD于O球证AO垂直平面MBD 来个完整答案
证明:
因为BD⊥AC,BD⊥AA1,所以BD⊥平面ACC1A1
所以BD⊥OA1
又,假设正方体边长为2a,则可计算出OA=√6a,OM=√3a,A1M=3a
所以,用勾股定理逆定理,可知OA⊥OM.
所以,O1⊥平面MBD