如图抛物线y= 1/3x﹣mx+n与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C（0．﹣1）．且对称抽x=l．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 04:53:16

如图抛物线y= 1/3x﹣mx+n与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C（0．﹣1）．且对称抽x=l．
（1）求出抛物线的解析式及A、B两点的坐标；
（2）在x轴下方的抛物线上是否存在点D,使四边形ABDC的面积为3．若存在,求出点D的坐标；若不存在．说明理由（使用图1）；
（3）点Q在y轴上,点P在抛物线上,要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形,请求出所有满足条件的点P的坐标（使用图2）．

（1）∵点C（0,-1）
∴-1=n
∵该抛物线对称轴为x=1
∴-b/2a=1
-b/（2x1/3）=1
b=-2/3
∴该抛物线的解析式为y=1/3x²-2/3x-1
依题意得
0=1/3x²-2/3x-1
0=1/3（x²-2x-3）
0=（x-3）（x+1）
∵点A在y轴左侧,点B在y轴右侧
∴点A（-1,0）,点B（3,0）
（2）存在 ,点D就是点C的对称点
连接AC,BC,过点B作BE垂直X轴,过点C作CE垂直BE
∵S△ABC=1/2AB*OC=2
∴S△BCD=3-2=1
∵S△BCE=1/2BE*CE=3/2
又∵S△BCD=1/2BE*CD
∴CD=2/3CE=2
当X=2时
Y=1/3X4-2/3X2-1
=-1
∴点D（2,-1）
PS：这样解好像不对,但点D确实存在.你可以验证一下,就是（2,-1）,ABCD是等腰梯形.
（3）点P至少有三个
①AB=PQ,PQ在y轴左侧
②AB=PQ,PQ在y轴右侧
③AQ=BP
我示例解一个就好了,打字好慢的说.
②AB=PQ,PQ在y轴右侧
∵PQ=AB=4
∴点Q的横坐标为4
当x=4时,
y=1/3x16-2/3x4-1
=5/3
∴点Q（4,5/3）
同理可求当AB=PQ（PQ在y轴左侧）时
点Q（-4,5/3）