已知关于x的方程x^2-(m+n+1)x+m=0(n≥0)的两个实数根为α,β,且α≤β

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 17:46:42

已知关于x的方程x^2-(m+n+1)x+m=0(n≥0)的两个实数根为α,β,且α≤β
(1)试用含有α、β的代数式表示m和n;
(2)求证:α≤1≤β;
(3)若点P（α,β）在△ABC的三条边上运动,且△ABC顶点的坐标分别是A（1,2）、B（½,1）、C(1,1),问是否存在点P,使M+N=5/4?若存在,求出点P的坐标；若不存在,请说明理由.

由韦达定理得：α+β=m+n+1……①,αβ=m……②
解方程组得：m=αβ,n=α+β-αβ-1
2证明：
将②代入①得：α+β=αβ+n+1,整理得：(α-1)(1-β)=n
已知n≥0,则：(α-1)(1-β)≥0
解不等式得：β≤1≤α,或,α≤1≤β
已知：α≤β,所以：α≤1≤β
在xoy坐标图中,画出△ABC,显然△ABC是直角三角形（证明略）.
将m+n= 5/4代入①,得直线方程L：α+β=m+n+1=9/4……③
若在△ABC的三条边存在点P（α,β）,使得m+n= 5/4成立,
则：L必须和线段AB,AC,BC相交!
RT△ABC在1/2≤α≤1区间内
a,将α=1/2,代入直线L,得：β=7/4,即：L和线段AB相交
AB方程为：β-2=(2-1)(α-1)/(1-1/2),整理得：2α-β=0……④
联立方程③④,解方程组得：α=3/4,β=3/2
b,将α=1,代入直线L,得：β=5/4,即：L和线段AC相交
α=1恰是AC的方程
结论：P点坐标为：P1(3/4,3/2),P2(1,5/4)

已知关于x的方程x方-(m+2)x+m-2n=0中有两个相等的实数根,且x=1/2是方程的跟,则m+n的值为已知关于x的方程x²+x+n=0有两个实数根-2,m,求m,n 5、已知：M、N是方程x^2-6x+5=0的两个实数根,且m 已知：m、n是方程x^2-6x+5的两个实数根,且m 已知m,m是关于x的方程X^2+(2k-3)x+k^2=0的两个实数根,且m+n=mn,求m^2n+mn^2-mn 已知M、N是方程X ─4X +3 = 0的两个实数根,且M 已知m n为整数,关于X的三个方程 X平方+(7-m)X+3+n=0有两个不相等的实数根;X平方+(4+m)X+n+6= 1.已知m,n是关于x的方程(k+1)x²-x+1=0的两个实数根,且满足k+1=(m+1)(n+1),则实数已知关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根-2，m．求m，n的值．已知m.n是方程x的平方-x-1=0的两个实数根,则代数式m的平方+m(n的平方-2）= 已知m，n是关于x的方程（k+1）x2-x+1=0的两个实数根，且满足k+1=（m+1）（n+1），则实数k的值是___ 如图,已知m,n是方程x2-4x-5=0的两个实数根,且m