已知⊙O过点D（4，3），点H与点D关于y轴对称，过H作⊙O的切线交y轴于点A（如图1）．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/16 23:40:52

（1）求⊙O半径；
（2）sin∠HAO的值；
（3）如图2，设⊙O与y轴正半轴交点P，点E、F是线段OP上的动点（与P点不重合），连接并延长DE，DF交⊙O于点B，C，直线BC交y轴于点G，若△DEF是以EF为底的等腰三角形，试探索sin∠CGO的大小怎样变化？请说明理由．

（1）点D（4，3）在⊙O上，
∴OD²=4²+3²，
∴OD=5，
∴⊙O的半径r=OD=5；（1分）
（2）如图1，连接HD交OA于Q，则HD⊥OA，连接OH，则OH⊥AH，
∴∠HAO=∠OHQ
∴sin∠HAO=sin∠OHQ=
OQ
OH=
3
5；
（3）连接DH交y轴于点Q，连接OH交BC于点T（如图2）．

∵D与H关于y轴对称，
∴DH⊥EF，
又∵△DEF为等腰三角形，
∴DH平分∠BDC，
∴∠BDH=∠HDC，
∴

BH=

CH，
∵HO为⊙O半径，
∴OT⊥BC，
∴∠CGO=∠QHO，
∴当E、F两点在OP上运动时，sin∠CGO的值不变．

已知⊙O过点D（3,4）,点H与点D关于x轴对称,过H作⊙O的切线交x轴于点A． 24.（本题满分12分）已知：如图△ABC内接于⊙O,OH⊥AC于H,过A点的切线与OC的延长线交于点D,∠B=30°, 如图，AB是⊙O的直径，过点A作AC交⊙O于点D，且AD=CD，连接BC，过点D作⊙O的切线交BC于点E．如图,已知△ABC内接于圆O,AD平分∠BAC交圆O于点D,过D作圆O的切线与AC的延长线交于点E.（1）求证：BC平行如图,过圆O外一点P作圆O的两条切线PA、PB,A、B为切点,BD⊥PA于点D,AE⊥PB于点E,AE、BD交于点H 求圆,已知,如图△ABC内接于圆O,OH⊥ AC于H,过A点的切线与OC的延长线交于点D,∠B=30度,OH=5根号3 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点D，过点A作⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P，连接PC、BC．如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,过O作OE⊥BC于点E,过C点作⊙O的切线交OE的延长线与点D,连接BD 如图,已知AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,OC平行于弦AD,过点D作DE⊥AB于点E,连接AC,与DE交于点P, 如图，⊙O的弦AD∥BC，过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交BD于点H，DO及延长线分别交AC、BC于点G、如图,⊙O 交⊙O 于A、B两点,过A点的直线分别交⊙O 、⊙O 于C、D两点,（C、D不与B重合）,连结BD,过C作B 1.如图,已知：点A（6,0）,B（-6,0）,⊙A交x轴与点O(原点)、E,过B作直线与y轴交于点C,是否存在点C,使