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不等式4X的平方加9y的平方大于等于2k的平方乘以XY,对一切正数X,Y恒成立,则整数K的最大值是多少

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 22:04:33
不等式4X的平方加9y的平方大于等于2k的平方乘以XY,对一切正数X,Y恒成立,则整数K的最大值是多少
请一定写下明确的解答过程,对了本题答案为3
真的非常着急,越快越好,计算过程也要写出来
难道就没有人能写出来吗?我真的好揪心啊
4x^2+9y^2≥2k^2xy,
两边同除以xy得:
2k^2≤4x/y+9y/x,
利用基本不等式:4x/y+9y/x≥2√(4x/y•9y/x)=12,
即4x/y+9y/x的最小值是12,
原式恒成立,只需2k^2≤12,k^2≤6, 整数k的最大值为2.