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在数列中,已知a1=1 a2=3分之2,an-1分之1加an+1分之1=an分之2 则an等于

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 06:41:01
在数列中,已知a1=1 a2=3分之2,an-1分之1加an+1分之1=an分之2 则an等于
1/a(n-1)+1/a(n+1)=2/an
所以1/an是1/a(n-1),1/a(n+1)的等差中项
所以数列(1/an)是等差数列
因为a1=1
1/a1=1
a2=2/3
1/a2=3/2
所以d=1/a2-1/a1=3/2-1=1/2
所以
1/an=1/a1+(n-1)d=1+(n-1)*1/2=(n+1)/2
所以
an=2/(n+1)