三角形ABC中,A,B为锐角,sin(A+B)=sinA^2+sinB^2,判断三角形ABC的形状

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 22:47:37

三角形ABC中,A,B为锐角,sin(A+B)=sinA^2+sinB^2,判断三角形ABC的形状
因为 (sin A)^2 +(sin B)^2 =sin (A+B)
=sin A cos B +sin B cos A,
所以 sin A (sin A -cos B) +sin B (sin B -cos A) =0.(*)
又因为 A,B 为锐角,
所以 sin A>0,sin B>0.
(1) 若 A+B =π/2,
则 cos B =cos (π/2 -A) = sin A,
cos A =cos (π/2 -B) = sin B.
所以 sin A (sin A -cos B) +sin B (sin B -cos A) =0.
满足条件(*).
此时,C =π -(A+B) =π/2.
即 ΔABC 为直角三角形.
(2) 若 A+B >π/2,
则 A >π/2 -B,
B >π/2 -A.
又因为 A,B,π/2-A,π/2-B是锐角,
所以 sin A >sin (π/2 -B) =cos B,
sin B >sin (π/2 -A) =cos A.
所以 sin A -cos B >0,
sin B -cos A >0.
所以 sin A (sin A -cos B) +sin B (sin B -cos A) >0.
不满足条件(*).
所以 A+B >π/2 不成立.
(3) 若 A+B

令 x =sin A,
y =sin B.
因为 A,B 是锐角,
所以 x>0,y>0,
且 cos A =√(1 -x^2),
cos B =√(1 -y^2).
又因为 (sin A)^2 +(sin B)^2 =sin (A+B)
=sin A cos B +cos A sin B,
所以 x^2 +y^2 =x √(1 -y^2) +y √(1 -x^2).
所以 x [ x -√(1 -y^2) ] =y [√(1 -x^2) -y ].
分子有理化得,
x (x^2 +y^2 -1) / [ x +√(1 -y^2) ] = -y (x^2 +y^2 -1) / [ √(1 -x^2) +y ].
又因为 x / [ x +√(1 -y^2) ] >0,
-y / [√(1 -x^2) +y ]

已知在三角形ABC中a^2*SinB/CosB=b^2*SinA/CosA 试判断三角形形状三角形ABC中,为什么sinA+sinB=2sin(A+B)/2*cos（A-B)/2 1.在三角形ABC中,若(sinA)²+（sinB）²=sin（A+B),AB均为锐角,求A+B的值三角形ABC中,已知a,b,c成等差数列,sinA,sinB,sinC成等比数列,试判断三角形ABC的形状在三角形ABC中,a/sinB=b/sinC=c/sinA,试判断三角形ABC形状在△ABC中,若sin^2A=sin^2B+sin^2C,且sinA=2sinB cosB,试判断△ABC的形状在三角形ABC中,角A,B,C满足2sinBcosC=sinA,试判断三角形ABC的形状已知在△ABC中,（1）若sinc+sin（B—A)=sin2A,则三角形的的形状（2）若sinA=sinB+sinC 在三角形ABC中,已知(b+a)/a=sinB/(sinB-sinA).且2sinAsinB=2sin^2C,试判断该三在三角形ABC中,已知（a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B) 试判断三角形ABC的形状在三角形ABC中,2sinA=(sinB+sinC)/(cosB+cosC),判断三角形ABC的形状在三角形ABC中,如果sin^2A+sin^2B=sin^2C,试判断三角形的形状