已知数列{an}中,a1=1/2,且a(n+1)=an/2+(2n+3)/2^(n+1),n为正整数.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 20:25:35

已知数列{an}中,a1=1/2,且a(n+1)=an/2+(2n+3)/2^(n+1),n为正整数.
（1）令bn=(2^n) * an,求数列{bn}的通项公式；
（2）令cn=an-(n^2-2)/2^n,求数列{cn}的前n项和Sn.

1、首先需要求出数列{an}的通项公式,那么剩下的就简单了!下面方法可以求解数列{an}的通项公式.
（当然,你也可以用数学归纳法求解数列{an}的通项公式,归纳法比较简单,这里就不说明.列举一个我自认为技巧性强一点的方法.）
由已知条件a(n+1)=[an/2]+[(2n+3)/2^(n+1)] 1式
可得到an=[a(n-1)/2]+[(2(n-1)+3)/2^n] 2式
然后把2式代入1式整理得：
a(n+1)=[a(n-1)/2^2]+[(2(n-1)+3)/2^(n+1)]+[(2n+3)/2^(n+1)]
再把a(n-1)用a(n-2)表示,然后代入上式,一直循环到a(n-(n-1))=a1
得到a(n+1)=[a1/2^n]+[(2*1-3) /2^(n+1)]+……+[(2n+3)/2^(n+1)]
=[1/2^(n+1)]+[((2+4+6+……+2n)+3n)/2^(n+1)]
=[n^2+4n+1])/[2^(n+1)]
n=0,1,2,3,4……
可以验证,当n=0时a(n+1)=[n^2+4n+1])/[2^(n+1)]=a1=1/2
或化为 an=[n^2+2n-2])/[2^n]
n=1,2,3,4……
2、这样令bn=(2^n) * an,求数列{bn}的通项公式就很简单了
bn=(2^n) * an = (2^n)*[n^2+2n-2])/[2^n]=n^2+2n-2
3、令cn=an-(n^2-2)/2^n,求数列{cn}的前n项和Sn
cn=an-(n^2-2)/2^n=[n^2+2n-2])/[2^n]-(n^2-2)/2^n=(2n)/(2^n)
数列{cn}的前n项和Sn,

数列证明,求通项公式已知数列{an}中,a1=1/3,an*a(n-1)=a(n-1)-an（n>=2,n属于正整数）, 已知数列{an}中,a1=2,且an+1=an+n+2的n次方,n为正整数,求通项公式an 在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=4an-3n+1(n为正整数）,证明数列{an-n}是等比数列已知数列an中,a1=5,且an=2a(n-1)+2^n-1(n大于等于2,n属于正整数）已知数列{An}中a1=1.且A(n+1)=6n*2^n-An.求通项公试An 已知数列{an}中,a1=1,an=(an-1)(3^n-1)(n>=2且n属于正整数）已知数列an中,a1=2且a n+1(下标)=[n+2/n]×an,求通项公式已知数列｛an}中,a1=1,且3an=an-1加6【n大于等于2,n属于正整数】,求通项公式an. 已知数列｛an｝中a1=6,且an-an-1=(an-1/n)+n+1(n属于N*,n≥2）,求an 数列{An}中,a1=2,a (n+1)=4an-3n+1,n为N* 在数列｛an｝中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n属于正整数 (1)证明｛an-n｝是等比数列 (2)求数列｛a .感激= 已知数列{an}中,a1=3,an=(2^n)*a(n-1) (n》2,n∈N*)求数列an通项公式