作业帮已知三角形三个顶点为A（1/2,0,0)、B（0,1,0）、C（0,0,1/2）;求三角形面积,使用向量法和另外一种公式
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 09:21:45
已知三角形三个顶点为A（1/2,0,0)、B（0,1,0）、C（0,0,1/2）;求三角形面积,使用向量法和另外一种公式
向量AB=(-1/2,1,0) ,向量AC=(-1/2,0,1/2),向量BC=(0,-1,1/2)
所以|AC|=√[(-1/2)²+1²+0²]=√5/2,|AB|=√[(-1/2)²+0²+(1/2)²]=√2/2,|BC|=√[0²+(-1)²+(1/2)²]=√5/2;
因为AB*AC=(-1/2)(-1/2)+0*0+0*1/2=1/4
=|AB||AC|cosA=√2/2*√5/2*cosA=√10/4*cosA
所以cosA=√10/10；因为:sin²A+cos²A=1,所以：sinA=3√10/10
所以S△ABC=1/2*|AB||AC|sinA=1/2*√2/2*√5/2*3√10/10=3/8
所以|AC|=√[(-1/2)²+1²+0²]=√5/2,|AB|=√[(-1/2)²+0²+(1/2)²]=√2/2,|BC|=√[0²+(-1)²+(1/2)²]=√5/2;
因为AB*AC=(-1/2)(-1/2)+0*0+0*1/2=1/4
=|AB||AC|cosA=√2/2*√5/2*cosA=√10/4*cosA
所以cosA=√10/10；因为:sin²A+cos²A=1,所以：sinA=3√10/10
所以S△ABC=1/2*|AB||AC|sinA=1/2*√2/2*√5/2*3√10/10=3/8
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