设数列{an}的前n项和为Sn,若对任意的正整数n都有Sn=3an-5n
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 22:41:44
设数列{an}的前n项和为Sn,若对任意的正整数n都有Sn=3an-5n
(1)求数列{an}的首项,(2)求证数列{(an)+5}是等比数列,并求数列{an}的通项公式,(3)若数列{bn}满足bn=[(5n)+10]/(an)+5,且Tn=b1+b2+...+bn,求证
Tn
(1)求数列{an}的首项,(2)求证数列{(an)+5}是等比数列,并求数列{an}的通项公式,(3)若数列{bn}满足bn=[(5n)+10]/(an)+5,且Tn=b1+b2+...+bn,求证
Tn
(1)当n=1时,a1=3a1-5
a1=5/2
(2)S(n+1)=3a(n+1)-5(n+1)
S(n+1)-Sn=3a(n+1)-3an-5(n+1)+5n
a(n+1)=3a(n+1)-3an-5
a(n+1)=3/2an+5/2
a(n+1)+X=3/2(an+5/3+2/3X)
令 x=5/3+2/3x
x=5
a(n+1)+5=3/2an+5/2+5=3/2(an+5)
叠乘法
an+5=(3/2)^(n-1) *(a1+5)=(3/2)^(n-1)*(15/2)
an=((3/2)^n * 5)-5
(3)题目是bn==[(5n)+10]/((an)+5)
则bn=(2/3)^n * (n+2)
Sn=(2/3)*3+4*(2/3)^2+……+(2/3)^n * (n+2)
(2/3)Sn=3*(2/3)^2+……+(2/3)^n * (n+1)+(2/3)^(n+1) * (n+2)
(1/3)Sn==(2/3)*3+(2/3)^2+……+(2/3)^n+ (2/3)^(n+1) * (n+2)
Sn=4+(6 - 3^n/2^n)+(2/3)^(n+1) *(n+1)
3^n/2^n>1,(2/3)^(n+1) *(n+1)
再问: 第三问(1/3)Sn那儿是不是算错了、、、、、、、、
再答: 我觉得没错 Sn-2/3Sn=(2/3)*3+4*(2/3)^2+……+(2/3)^n * (n+2) -{3*(2/3)^2+……+(2/3)^n * (n+1)+(2/3)^(n+1) * (n+2)} 方法是对的
再问: 最后那个Sn那儿没看懂咋算出来的、、、、、、、、、、、、、、、
a1=5/2
(2)S(n+1)=3a(n+1)-5(n+1)
S(n+1)-Sn=3a(n+1)-3an-5(n+1)+5n
a(n+1)=3a(n+1)-3an-5
a(n+1)=3/2an+5/2
a(n+1)+X=3/2(an+5/3+2/3X)
令 x=5/3+2/3x
x=5
a(n+1)+5=3/2an+5/2+5=3/2(an+5)
叠乘法
an+5=(3/2)^(n-1) *(a1+5)=(3/2)^(n-1)*(15/2)
an=((3/2)^n * 5)-5
(3)题目是bn==[(5n)+10]/((an)+5)
则bn=(2/3)^n * (n+2)
Sn=(2/3)*3+4*(2/3)^2+……+(2/3)^n * (n+2)
(2/3)Sn=3*(2/3)^2+……+(2/3)^n * (n+1)+(2/3)^(n+1) * (n+2)
(1/3)Sn==(2/3)*3+(2/3)^2+……+(2/3)^n+ (2/3)^(n+1) * (n+2)
Sn=4+(6 - 3^n/2^n)+(2/3)^(n+1) *(n+1)
3^n/2^n>1,(2/3)^(n+1) *(n+1)
再问: 第三问(1/3)Sn那儿是不是算错了、、、、、、、、
再答: 我觉得没错 Sn-2/3Sn=(2/3)*3+4*(2/3)^2+……+(2/3)^n * (n+2) -{3*(2/3)^2+……+(2/3)^n * (n+1)+(2/3)^(n+1) * (n+2)} 方法是对的
再问: 最后那个Sn那儿没看懂咋算出来的、、、、、、、、、、、、、、、
设数列{an}的前n项和为Sn,若对任意正整数,都有Sn=n(a1+an)/2,证明{an}是等差数列.
设数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n,an+Sn=4096
设数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n,an+Sn=4096.
设数列an的前n项和为sn,对任意的正整数n,都有an=5sn+1成立,记bn=(4+an)/(1-an)(n是正整数)
数列{an}的前n项和为Sn,若对于任意的正整数n都有Sn=2an-3n.
设数列{an}的前n项和为sn,若对于任意的正整数n都有sn=2an-3n.(1)设bn=an+3,证明:数列{bn}是
设数列﹛an﹜的前n项和为Sn,若对于任意的正整数n都有Sn=2an-3n.设bn=an+3,求证数列﹛bn﹜是等比数列
设等比数列An的前n项和为Sn,对任意正整数n,都有An+1=2Sn-1,求通项公式An
设数列{an}的前n 项和为Sn,对于任意的正整数n,都有an=5Sn+1成立,设bn=(4+an)/(1-an)(n∈
数列{an}的前n项和为Sn,对任意的正整数n,都有an=5Sn+1成立,记bn=(4+an)/(1-an)(n是正整数
已知数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n都有an是n与Sn的等差中项.
设数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n,an+Sn=4096,)求{an}的通项公式