已知双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)及其上任一点P,求证:点P到双曲线两渐近线的距离之积为定值
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/01 07:06:24
已知双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)及其上任一点P,求证:点P到双曲线两渐近线的距离之积为定值
显然,两渐近线的方程分别是:x/a+y/b=0、x/a-y/b=0,即:bx+ay=0、bx-ay=0.
令点P的坐标为(m,n),则:
点P到bx+ay=0的距离d1=|bm+an|/√(a^2+b^2);
点P到bx-ay=0的距离d2=|bm-an|/√(a^2+b^2).
∴d1d2=|(bm)^2-(an)^2|/(a^2+b^2).
∵点P(m,n)在双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上,∴m^2/a^2-n^2/b^2=1,
∴(bm)^2-(an)^2=(ab)^2,
∴d1d2=|(bm)^2-(an)^2|/(a^2+b^2)=|(ab)^2|/(a^2+b^2)=定值.
令点P的坐标为(m,n),则:
点P到bx+ay=0的距离d1=|bm+an|/√(a^2+b^2);
点P到bx-ay=0的距离d2=|bm-an|/√(a^2+b^2).
∴d1d2=|(bm)^2-(an)^2|/(a^2+b^2).
∵点P(m,n)在双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上,∴m^2/a^2-n^2/b^2=1,
∴(bm)^2-(an)^2=(ab)^2,
∴d1d2=|(bm)^2-(an)^2|/(a^2+b^2)=|(ab)^2|/(a^2+b^2)=定值.
已知双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)及其上任一点P.求证:点P到双曲线两渐近线的距离之积为定值
已知双曲线C;x2/4-y2=1,P是任意一点,求证,点P到双曲线的两条渐近线距离的乘积为一个常数
已知抛物线y2=2px(p>0)与双曲线x2 a2 - y2 b2 =1(a,b>0)的一条渐近线交于一点M(1m)点M
过双曲线C:x2/a2-y2/b2=1上任意一点P作x轴的平行线,交双曲线的两条渐近线于Q,R,求证PQ*PR为定值
双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)上有一点P到他的两个焦点距离之差的绝对值为8,一条渐近线的倾斜角为
双曲线x2/a2 - y2/b2 =1(a>0,b>0)右支上一点P到它的左焦点与右准线的距离分
已知双曲线X2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的两条渐近线均和圆C:x2+y2-6x+5=0相切,且双曲线的右焦
若双曲线x2-y2=1的左支上一点P(a,b)到直线(渐近线)的距离为2,则a+b的值( )
已知F1,F2是双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的两个焦点,若双曲线上存在一点P ,使得|PF1|,2
已知双曲线X2-y2=a2上一点P引两渐近线的垂线PQ、PR,是证明矩形PQOR的面积为定值
若方程双曲线x2/a2 -y2/b2=1(a>0,b>0)它的一个焦点到渐近线的距离等于焦距的(根号3)/4
已知椭圆C的方程为x2/a2+y2/b2=1(a>b>0) 双曲线x2/a2-y2/b2=1的两条渐近线为l1,l2,过