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一道数学题 急啊啊 今天要交的!

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 05:39:02
一道数学题 急啊啊 今天要交的!
.如图1,△ABC的边BC在直线l上,AC⊥BC,且AC＝BC；△EFP的边FP也在直线l上,边EF与边AC重合,且EF＝FP.
（1）在图1中,请你通过观察、测量,猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；
（2）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时,EP交AC于点Q,连结AP,BQ.猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系,请说明你的猜想；
（3）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时,EP的延长线交AC的延长线于点Q,连结AP,BQ.你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗?若成立,给出证明；若不成立,请说明理由.

（1）AB=AP；AB⊥AP；
（2）BQ=AP；BQ⊥AP．
证明：①由已知,得EF=FP,EF⊥FP,
∴∠EPF=45°．
又∵AC⊥BC,
∴∠CQP=∠CPQ=45°．
∴CQ=CP．
在Rt△BCQ和Rt△ACP中,
BC=AC,∠BCQ=∠ACP=90°,CQ=CP,
∴Rt△BCQ≌Rt△ACP,
∴BQ=AP．
②如图,延长BQ交AP于点M．
∵Rt△BCQ≌Rt△ACP,
∴∠1=∠2．
在Rt△BCQ中,∠1+∠3=90°,又∠3=∠4,
∴∠2+∠4=∠1+∠3=90°．
∴∠QMA=90°．
∴BQ⊥AP；
（3）成立．
证明：①如图,∵∠EPF=45°,
∴∠CPQ=45°．
又∵AC⊥BC,
∴∠CQP=∠CPQ=45°．
∴CQ=CP．
在Rt△BCQ和Rt△ACP中,
BC=AC,∠BCQ=∠ACP=90°,CQ=CP,
∴Rt△BCQ≌Rt△ACP．
∴BQ=AP．
②如图,延长QB交AP于点N,则∠PBN=∠CBQ．
∵Rt△BCQ≌Rt△ACP,
∴∠BQC=∠APC．
在Rt△BCQ中,∠BQC+∠CBQ=90°,
∴∠APC+∠PBN=90°．
∴∠PNB=90°．
∴QB⊥AP．
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