如图,平面直角坐标系中,直线BE分别交X轴、Y轴于B、E两点

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 17:33:57

如图,平面直角坐标系中,直线BE分别交X轴、Y轴于B、E两点
如图,平面直角坐标系中,直线BE分别交x轴、y轴于BE两点,A是BE上一点,MN为经过A的一条直线,且AB平分∠MAO.
（1）点C为MN上另一点,BC与AO交于点D,∠CAO+∠CBO=∠CDO.请判断MN与OB的位置关系,并予以证明.
因为∠CDO为△BDO的外角
所以∠CDO=∠CBO+∠BOD
又因为∠CAO+∠CBO=∠CDO
所以∠BOD=∠CAO
根据内错角相等,两直线平行得
MN‖OB
（2）在（1）的条件下,取BD上一点P,使∠MAP-∠PAD=∠ABO,且∠MAO=2∠ACO,AP/与CO交于点Q,∠BEO=50°,求∠Q的度数.
因为AB平分∠MAO
所以∠MAB=∠BAO=∠MAO/2
又因为∠MAO=2∠ACO
所以∠MAB=∠ACO
所以AB‖CQ
所以∠BAP=∠Q
又因为∠BEO=50°
所以∠MAB=∠EAC=40°
所以∠ABO=40°∠MAO=80°,
又因为∠MAP-∠PAD=∠ABO
而∠MAP=∠MAO-∠PAD=80°-∠PAD
所以∠MAP-∠PAD=80°-2∠PAD=40°
∠PAD=20°
那么∠BAP=20°
因为AB‖CQ
所以∠Q=20°
（3 ）在（2）的条件下,当点A在线段BE上运动（不与B、E重合）,设AP与y轴交与点F.求证：∠AOB-∠ABO=2∠AFO
只求第三问,别在网上抄!

这道题本身有些问题,依据题中已有条件和前两问得出的结论,我用CAD严格按角度大小画出了这样的图,此时,点A已不在BE线段内,并且AFO为钝角,很明显要证的结论根本不成立.不过,把题中的要求与条件稍稍改动一下就可以做了,首先点A应该在直线BE上（而不是线段）,其次第三小题应该求证：∠AOB-∠ABO=2∠QFO.证明：由（1）（2）得：∠AOB=180°-∠ABO-∠BAO=180°-40°-40°=100°,：∠AOB-∠ABO=100°-40°=60°,而∠QFO=∠FAO+∠FOA=20°+∠AOB-90°=100°-70°=30°,所以：∠AOB-∠ABO=2∠QFO.