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如图,△ABC中,BD和CD分别平分∠ABC和外角∠ACF,求证:∠A=2∠D

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 08:16:05
如图,△ABC中,BD和CD分别平分∠ABC和外角∠ACF,求证:∠A=2∠D
∵∠DCF=1/2∠ACF(已知)
又∵∠DCF=1/2ABC+∠D (三角形的外角等于它不相邻的两个内角和)
∴1/2∠ACF=1/2ABC+∠D (等量代换)
1/2∠ACF-1/2ABC=∠D(移项)
∵∠ACF=∠ABC+∠A(三角形的外角等于它不相邻的两个内角和)
1/2∠ACF=1/2∠ABC+1/2∠A(两边乘以1/2)
1/2∠ACF-1/2∠ABC=1/2∠A(移项)
∴∠D=1/2∠A(等量代换)