设函数f（x）在R上满足f（2-x）=f（2+x）,f（7-x）=f（7+x）,且在闭区间[0,7]上只有f（3）=f（

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 19:24:54

设函数f（x）在R上满足f（2-x）=f（2+x）,f（7-x）=f（7+x）,且在闭区间[0,7]上只有f（3）=f（1）=0.
1)试判断函数f（x）的奇偶性；2）试求f（x）=0在闭区间[-2011,2011]上根的个数,并证明.

(1）非奇非偶；假设偶f(-1)=f(1)=f(2-3)=f(2+3)=f(5)=0矛盾；假设奇f(0)=0矛盾.
(2)以10为周期：f(x)=f(2+x-2)=f(4-x)=f(7-x-3)=f(7+x+3)=f(x+10);可证一个周期内仅有两个根：不妨考虑[0,10]假设有多余两个,则必在(7,10]内,设为x,f(x)=0=f(7+(x-7))=f(7-(x-7))=f(14-x)=0,4=

设函数f(x)在R上满足f（2-x）=f（2+x）,f（7-x）=f（7+x）,且在[0,7]上,只有f（1）=f（3）希望尽快解答设函数F（x）在定义域为R上满足F（2-X)=F(2+X),F(7-X)=f(7+x),且在闭区间〔0,7〕设函数f(x)在R上满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x),且在闭区间[0,7]上,只有f(1)=f 设函数f(x)在R上满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x)且在闭区间[07]上,只有f(1)=f(3 函数f(x)在R上满足f(2-x)=f（2+x),f(7-x)=f(7+x).且在闭区间[0,7]上,只有f(1)=f( 函数f(x)在R上满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x),且在闭区间【0,7】上,只有f(1)=f( 关于奇偶性的问题设函数f（x）在负无穷到正无穷上满足f（2-x）=f（2+x）,f(7-x)=f(7+x) 且在闭区间【定义在R上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)是区间（0,正无穷）上递增函数函数f(x)在x∈R上满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x)且在闭区间【0.,7】上,只有f(1)= 完整设f（x）是定义在实数集R上的函数,且满足f（-x）=f（x）,f（x）在区间（-∞,0]上是增函数,并且f（2a& 已知定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），f（x-4）=-f（x），且在区间[0，2]上是减函数.若方程f 设f（x）是定义在R上的函数，若f（0）=2008，且对任意x∈R，满足f（x+2）-f（x）≤3•2x，f（x+6）-