设函数f(x)在R上满足f（2-x）=f（2+x）,f（7-x）=f（7+x）,且在[0,7]上,只有f（1）=f（3）

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 13:26:46

设函数f(x)在R上满足f（2-x）=f（2+x）,f（7-x）=f（7+x）,且在[0,7]上,只有f（1）=f（3）=0.
求1.判断y=f（x）的奇偶性
2.求方程f（x）=0在区间[-2008,2008]上根的个数、并证明.

易知,对任意实数x∈R,恒有f(4-x)=f(x)且f(14-x)=f(x).∴f(4-x)=f(14-x).即f(4-x)=f[10+(4-x)].∴f(x+10)=f(x).即函数f(x)在R上是以10为周期的周期函数.【1】由f(10+x)=f(x),及f(3)=0可知,f(-3)=f(7).①若f(-3)=f(3)=0.则f(7)=0.这与题设“在[1,7]上仅有f(1)=f(3)=0”矛盾.∴f(-3)≠f(3).②若f(-3)+f(3)=0.同样有f(7)=0.矛盾.∴f(3)+f(-3)≠0.综上可知,在R上,函数f(x)非奇非偶.【2】①由f(10+x)=f(x)及题设“在[0,7]上,仅有f(1)=f(3)=0“可知,f[1+10k]=f[3+10m]=0.(k,m∈Z).由此可得-2008≤1+10k≤2008,且-2008≤3+10m≤2008.===>-200.9≤k≤200.7且-201.1≤m≤200.5===>k=-200,-199,-198,.199,200.计401个.m=-201,-200,-199,.198,199,200.计402个.∴满足题设的解共有803个.

设函数f(x)在R上满足f（2-x）=f（2+x）,f（7-x）=f（7+x）,且在[0,7]上,只有f（1）=f（3）设函数f(x)在R上满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x),且在闭区间[0,7]上,只有f(1)=f 设函数f(x)在R上满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x)且在闭区间[07]上,只有f(1)=f(3 函数基本性质设f(x)在R上满足f(x+2)=f(2-x),且f(x+7)=f(7-x).在〔0,7〕上有且只有f(1) 希望尽快解答设函数F（x）在定义域为R上满足F（2-X)=F(2+X),F(7-X)=f(7+x),且在闭区间〔0,7〕设f（x）是定义在R上的函数，若f（0）=2008，且对任意x∈R，满足f（x+2）-f（x）≤3•2x，f（x+6）- 设f(x)是定义在实数集R上的函数,且满足f(1)=-1/2,f(2)=-1/4,f(x+2)-f(x+2）f(x）-f 设定义域在R上的函数f(x)满足f(x)乘f(x+2）=13,若f(1)=2,则f(99)=? 定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），f（x-2）=f（x+2）且x∈（-1，0）时，f（x）=2x+15 函数f(x)在R上满足f(2-x)=f（2+x),f(7-x)=f(7+x).且在闭区间[0,7]上,只有f(1)=f( 函数f(x)在R上满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x),且在闭区间【0,7】上,只有f(1)=f( 设函数f(x)的定义在x不等于0上的函数,且f(X)满足f(x)+2f(x除以1）=3X,求f(x)的解析式