设a,b,c为实数,且a不等于c,证明:如果关于x的方程:(a平方+c平方)x平方+2b平方x+4(a平方+c平方)=0

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 01:06:24

设a,b,c为实数,且a不等于c,证明:如果关于x的方程:(a平方+c平方)x平方+2b平方x+4(a平方+c平方)=0有实根,
那么方程ax平方+bx+c=0有两个不相等的实数根

证明：∵方程(a²+c²)x²+2b²x+4(a²+c²)=0有实根
∴(2b²)²-4(a²+c²)[4(a²+c²)]≥0
∴b⁴-4(a²+c²)²≥0
∴b⁴≥4(a²+c²)²
∴b²≥2(a²+c²)
∴b²-4ac≥2(a²+c²)-4ac=2(a-c)²>0
∴方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根

已知a.b.c是三角形的三条边,求证：关于x的方程b平方x平方+（b平方+c平方—a平方)x+c平方=0没有实数根. 已知a,b,c是三角形ABC的3边长,求证:关于x的方程b平方x平方+（b平方+c平方-a平方）x+c平方=0无实数根快设△ABC三边为a,b,c.方程4x平方+4×根号a×x+2b-c=0有两个相等的实数根,且a,b,c满足3a-2c=b 已知三角形ABC的三条边为a.b.c,试判别关于x的方程.a平方x平方+（a平方+b平方-c平方）x+b平方=0的根的情 a是不等于b的任何实数,关于x的方程(a-b)x的平方+(c-d)x+c-a=0总有一个根等于? 已知关于x的方程(a的平方加b的平方)x的平方减(a的平方十b的平方)x十4分之c的平方等于零(其中a,b,c都大于0) a.b.c为实数且(2-x)的平方+根号下a+b+c+|c+8|=0 ax平方+bx+c=0 求x平方+2x+1的值已知A=3X平方Y-4XY平方,B=-X平方Y-2XY平方,且A+B+C=0,求多项式C. 已知a,b,c为三角形ABC的三边,求证：关于X的方程B平方X平方加上括号B平方+ C平方减A平方括号X加C平方等于零没已知a,b,c为三角形ABC的三边长,试判断关于x的一元二次方程a平方x平方+(a平方+b平方-c平方)x+b平方=0? wu已知a 、b 、c 为非负实数,且a 平方+b 平方+c 平方=1,a 平方（b +c ）+b 平方（a +c ）+ 己知,a.b.c.为三角形ABC的三边,且关于x方程a(x的平方_1)-2bx+c(x的平方+1)=0有两个相等的实数根