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如图,在三角形ABC的直角边上向外做正方形ACDE,BCFG,AG,BE分别交BC,AC于P,Q两

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 12:16:56
如图,在三角形ABC的直角边上向外做正方形ACDE,BCFG,AG,BE分别交BC,AC于P,Q两
点,求证:CP=CQ
设AC=a,BC=b
则CD=a,CF=b
BD=a+b,AF=a+b
由△BDE∽△BCQ得
BD:BC=DE:CQ
a+b:b=a:CQ
CQ=ab/(a+b)
由△AFG∽△ACP得
AF:AC=FG:CP
a+b:a=b:CP
CP=ab(a+b)
所以CP=CQ