设f(x)连续函数,且满足方程f(x)-2∫(大x小0)f（t）dt=x^2+1,求f(x)

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 02:20:03

设f(x)连续函数,且满足方程f(x)-2∫(大x小0)f（t）dt=x^2+1,求f(x)
如图

两边对x求导得：
f'-2f=2x
特征根为2,故y1=ce^(2x)
特解y*=ax+b
a-2(ax+b)=2x
-2a=2,a-2b=0
a=-1,b=-1/2,y*=-x-1/2
f(x)=y1+y*=ce^(2x)-x-1/2
再代入原方程得：ce^(2x)-x-1/2-2[ c/2*e^(2x)-x^2/2-x/2-c/2]=x^2+1
-x-1/2+x^2+x+c=x^2+1
c=1.5
因此f(x)=1.5e^(2x)-x-0.5

设f(x)是连续函数,且满足∫[0,x]f(x-t)dt=e^(-2x)-1,求定积分∫[0,1]f(x)dx 设连续函数f(x)满足f(x)=e^x-∫(0,x)f(t)dt,求f(x) 设f(x)为连续函数,且满足f(x)=1+xf(t)dt/t^2从1到X的积分,试求f(x) 求解一题高数题!设f(x)是连续函数,且f(x)=x+2ʃ(1到0）f(t)dt,则f(x)=( )A(x^2 设f（x）=x+2∫f(t)dt,积分上限是1,下限是0 其中f（x）为连续函数,求f（x）设f（x）=sinx-∫(0~t)(x-t)f(t)dt,f为连续函数,求f(x). 设f(x)为连续函数,且满足f(x)=3x^2-x∫（1,0）f(x)dx求f(x) 设连续函数f(x)由方程∫（上限x.下限0)tf(t)dt=x^2+f(x)确定,求f(x) 设连续函数f(x)由方程∫（上限x.下限0)tf(t)dt=x^2+f(x)确定,求f(x) 请写出答案. ,设f(x)是连续函数,且f(x)=x+2∫[1,0]f(t)dt ,则∫[1,0]f(x)dx=? 设f(x)为连续函数,且符合关系f(x)=e^x-∫(0,x)(x-t)f(t)dt,求函数f(x) 设连续函数f(x)满足f(x)+2∫(x上0下)f(e)dt=x的平方 ,求f(x)