设f(x)为连续函数,且满足f(x)=1+xf(t)dt/t^2从1到X的积分,试求f(x)
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 03:27:03
设f(x)为连续函数,且满足f(x)=1+xf(t)dt/t^2从1到X的积分,试求f(x)
两边对x求导f'(x)=∫f(t)/t²dt+f(x)/x,移项f'(x)-f(x)/x=∫f(t)/t²dt,在求导f''(x)-[f'(x)x-f(x)]/x²=f(x)/x²,整理得到f''(x)-f'(x)/x=0,然后设f'(x)=p,所以f''(x)=dp/dx,dp/dx=p/x,然后得到p=cx,f(x)=c1x²+c2
再问: 两边对X求导,右边f(x)/x是怎样得来的
再答: x∫f(t)/t²dt乘积求导啊,对x求导等于∫f(t)/t²dt+xf(x)/x²
再问: 是运用(UV)'=U'V+UV'吗
再答: 对,从1到x积分是变限积分,求导直接把x带进去就行了
再问: p=cx是怎么来的
再答: dp/dx=p/x,dx移到右边,p移到左边,1/p dp=1/x dx 然后就是lnp=lnx+c,p=cx
再问: 两边对X求导,右边f(x)/x是怎样得来的
再答: x∫f(t)/t²dt乘积求导啊,对x求导等于∫f(t)/t²dt+xf(x)/x²
再问: 是运用(UV)'=U'V+UV'吗
再答: 对,从1到x积分是变限积分,求导直接把x带进去就行了
再问: p=cx是怎么来的
再答: dp/dx=p/x,dx移到右边,p移到左边,1/p dp=1/x dx 然后就是lnp=lnx+c,p=cx
设f(x)为连续函数,且满足f(x)=1+xf(t)dt/t^2从1到X的积分,试求f(x)
设f(x)为连续函数,且满足tf(t)在区间(1,x)上对t的积分等于xf(x)+x^2,求f(x).
设f(x)是连续函数,且满足∫[0,x]f(x-t)dt=e^(-2x)-1,求定积分∫[0,1]f(x)dx
求问一道高等数学题设f(x)为连续函数,且F(x)= ∫(上e^-x,下x^2) xf(t)dt ,则dF/dt=
一道数学题:设f(x)连续,满足f(x)=x+2∫0xf(t)dt(从0到x积分),求f(x).答案是1/2(e^2x-
设f(x)=x+2∫f(t)dt,积分上限是1,下限是0 其中f(x)为连续函数,求f(x)
已知:t从0到1的f(tx)dt的定积分=1/2f(x)+1,求连续函数f(x)
设当x>0时,函数f(x)连续且满足f(x)=x+∫(1,x)1/xf(t)dt,求f(x)
求解一题高数题!设f(x)是连续函数,且f(x)=x+2ʃ(1到0)f(t)dt,则f(x)=( )A(x^2
设f(x)为连续函数,且满足∫(上x^3-1,下0)f(t)dt=x,则f(7)= 如果令x=
设连续函数f(x)满足f(x)=e^x-∫(0,x)f(t)dt,求f(x)
8、设f(x)为可导函数,且满足∫0到x f(t)t^2 dt=f(x)+3x 求f(x)