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设f(x)为连续函数,且满足f(x)=1+xf(t)dt/t^2从1到X的积分,试求f(x)

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 03:27:03
设f(x)为连续函数,且满足f(x)=1+xf(t)dt/t^2从1到X的积分,试求f(x)
两边对x求导f'(x)=∫f(t)/t²dt+f(x)/x,移项f'(x)-f(x)/x=∫f(t)/t²dt,在求导f''(x)-[f'(x)x-f(x)]/x²=f(x)/x²,整理得到f''(x)-f'(x)/x=0,然后设f'(x)=p,所以f''(x)=dp/dx,dp/dx=p/x,然后得到p=cx,f(x)=c1x²+c2
再问: 两边对X求导,右边f(x)/x是怎样得来的
再答: x∫f(t)/t²dt乘积求导啊,对x求导等于∫f(t)/t²dt+xf(x)/x²
再问: 是运用(UV)'=U'V+UV'吗
再答: 对,从1到x积分是变限积分,求导直接把x带进去就行了
再问: p=cx是怎么来的
再答: dp/dx=p/x,dx移到右边,p移到左边,1/p dp=1/x dx 然后就是lnp=lnx+c,p=cx