如图,锐角三角形ABC中,∠A=60°,BE垂直AC,垂足为E,CF垂直AB,垂足为F,点D是BC中点,BE交CF于M
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 03:57:09
如图,锐角三角形ABC中,∠A=60°,BE垂直AC,垂足为E,CF垂直AB,垂足为F,点D是BC中点,BE交CF于M
(1)说明B,C,E,F四点总在同一个圆上(2)如果AB=AC,求证:三角形DEF是等边三角形(3)如果AB不等于AC,猜想三角形DEF的形状,并证明(4)如果CM=4cm,FM=5cm,求三角形DEF周长
(1)说明B,C,E,F四点总在同一个圆上(2)如果AB=AC,求证:三角形DEF是等边三角形(3)如果AB不等于AC,猜想三角形DEF的形状,并证明(4)如果CM=4cm,FM=5cm,求三角形DEF周长
(1)、因为:∠BEC=∠BFC=90°
所以:B,C,E,F四点共元.
(2)、当AB=AC时,∠FBC=∠ECB=60°
所以:∠EBC=∠FCB=30°且△ABC是等边三角形
所以:BF=(1/2)BC,EC=(1/2)BC,即BF=CE=(1/2)BC,即EF是三角形ABC的中位线
所以:EF=(1/2)BC
而:ED,FD分别是直角三角形BCE和直角三角形BCF的斜边中线
所以:DE=DF=(1/2)BC
所以:DE=DF=EF ,即△DEF是等边三角形
(3)当AB不等于AC时,只有ED=FD=(1/2)BC成立.
所以:△DEF是等腰三角形
(4)由于∠A=60°
所以:△BFM和△CEM都是有一个锐角是30°的直角三角形
所以:BM=10,BF=5√3,ME=2,EC=2√3,
所以:在RT△BCE中由勾股定理求得BC=2√39
在RT△ABE和RT△ACF中,由30°角所对的直角边等于斜边一半等定理求得:
AB=8√3,AC=6√3
所以:AF=3√3,AE=4√3
由B,C,E,F四点共元得:∠AEF=∠FBC,∠AFE=∠ECB
所以:△AEF相似△ABC,
由相似比例求得EF的值,(你自己作一下)
同时:ED=FD=(1/2)BC=√39
于是求出△EFD的周长.
所以:B,C,E,F四点共元.
(2)、当AB=AC时,∠FBC=∠ECB=60°
所以:∠EBC=∠FCB=30°且△ABC是等边三角形
所以:BF=(1/2)BC,EC=(1/2)BC,即BF=CE=(1/2)BC,即EF是三角形ABC的中位线
所以:EF=(1/2)BC
而:ED,FD分别是直角三角形BCE和直角三角形BCF的斜边中线
所以:DE=DF=(1/2)BC
所以:DE=DF=EF ,即△DEF是等边三角形
(3)当AB不等于AC时,只有ED=FD=(1/2)BC成立.
所以:△DEF是等腰三角形
(4)由于∠A=60°
所以:△BFM和△CEM都是有一个锐角是30°的直角三角形
所以:BM=10,BF=5√3,ME=2,EC=2√3,
所以:在RT△BCE中由勾股定理求得BC=2√39
在RT△ABE和RT△ACF中,由30°角所对的直角边等于斜边一半等定理求得:
AB=8√3,AC=6√3
所以:AF=3√3,AE=4√3
由B,C,E,F四点共元得:∠AEF=∠FBC,∠AFE=∠ECB
所以:△AEF相似△ABC,
由相似比例求得EF的值,(你自己作一下)
同时:ED=FD=(1/2)BC=√39
于是求出△EFD的周长.
如图,已知,在三角形ABC中,角A=60,AB=AC,BE垂直于AC,CF垂直于AB,点D为BC中点,BE,CF交于点M
如图,已知,在△ABC中,∠A=60°,AB=AC,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,点D为BC的中点,BE,CF交于点M
已知,在三角形ABC中,角A=60度,AB=AC,BE垂直于AC于E,CF垂直于AB于F,点D为BC的中点,BE、CF交
如图,在三角形ABC中,D是BC的中点,DE垂直于AB,DF垂直于AC,垂足分别是E,F,BE=CF.
如图,三角形ABC中,BE垂直AC于E,CF垂直AB于F,D为BC的中点,H为EF中点,求证:DH垂直EF
如图,三角形ABC中,角A=90,点D是BC的中点,DE垂直于DF,DE,DF分别交AB,AC于E,F,若BE=2,CF
在三角形ABC中,D为BC的中点,DE垂直AB,DF垂直AC,垂足分别为点E,F,且BE=CF,求证AD是
已知:如图,三角形ABC中,B+C=2A,BE垂直于AC于E,CF垂直于AB于F,D为BC中点,判断三角形DEF的形状,
如图,在三角形ABC中,BE垂直AC于点E,CF垂直AB于点F,D是BC的中点,DG垂直EF于点G,则GE=GF
如图 在三角形abc中,已知AD垂直BC,BE垂直AC,CF垂直AB,垂足分别为D,E,F.若 ,AB=10AD=BE=
如图,在三角形ABC中,D是BC的中点,DE垂直AB,DF垂直AC,垂足分别是E,F.BE=CF,求证AD是三角形ABC
Q如图,在三角形ABC中 角ABC=45°CD垂直AB,BE垂直AC,垂足分别是D,E.F为BC中点,BE于DF,DC分