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求函数y=1/2sin2x+cos²x,x∈R的值域是

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 13:36:08
求函数y=1/2sin2x+cos²x,x∈R的值域是
y=1/2sin2x+cos²x=1/2sin2x+1/2(1+cos2x)=1/2(sin2x+cos2x)+1/2=二分之根号二sin(2x+π/4)
x∈R,(2x+π/4)∈R 则sin(2x+π/4)∈[-1,1],则y∈[-二分之根号二,二分之根号二]
这道题在解答过程中应用到了 降幂公式(二倍角余弦变形),辅助角公式.