已知定义在R上的单调递减的奇函数f(x),当0≤θ≤π/2时恒有f(cos^2 θ-2t) +f(4sinθ-3）≥0成

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 02:14:11

已知定义在R上的单调递减的奇函数f(x),当0≤θ≤π/2时恒有f(cos^2 θ-2t) +f(4sinθ-3）≥0成立,求t的取值范围

f(cos^2 θ-2t) +f(4sinθ-3）≥0 在0≤θ≤π/2时恒成立
∴ f(cos²θ-2t)≥-f(4sinθ-3)在0≤θ≤π/2时恒成立
∵ f(x)是奇函数
∴f(cos²θ-2t)≥f(3-4sinθ)在0≤θ≤π/2时恒成立
∵ f(x)在R上是单调递减的函数
∴ cos²θ-2t≤3-4sinθ在0≤θ≤π/2时恒成立
∴ 2t≥cos²θ+4sinθ-3 在0≤θ≤π/2时恒成立
设M=cos²θ+4sinθ-3,则2t≥M的最大值
M=1-sin²θ+4sinθ-3
=-(sinθ-2)²+2
∵ 0≤θ≤π/2,∴ 0≤sinθ≤1
∴ sinθ=1时,M有最大值1
∴ 2t≥1
∴ t≥1/2
即t的取值范围是[1/2,+∞）

已知定义在R的奇函数f(x),在[0,+∞]上单调递减,且f(2-a)+f(1-a) 已知函数f(x)是定义在R上的单调奇函数,且f(1)=-2,（1）求证f(x)为单调递减函数 f(x)是定义在R上的奇函数且单调递减若f(2-a)+f(4-a) f(x)是定义在r上的奇函数,且单调递减,若f(2-a)+f(4-a) 已知奇函数f(x)是定义在（-2,2）上的单调递减函数,当f(2-a)+f(2a-3) 已知f(x)是定义在R上的奇函数,且函数f(x)在[0,1)上单调递减,并满足f(2-x)=f(x),若方程f(x)=- 已知f(x)是定义在（-1,1）上的奇函数,它在区间[0,1)上单调递减,且f(1-a)+f(1-a^2) 已知f(x)是定义在（-1,1）上的奇函数,它在区间[0,1)上单调递减,且f(1+a)+f(1-a^2) f(X)是定义在R上的单调奇函数,f(1)=-2,求证它是单调递减函数已知定义在R上的函f(x)满足f(x)=f(4-x),又函数f(x+2)在[0,+∞]上单调递减.（1）求不等式f(3x 函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2)=0 f(x)在[0,1]上单调递增,在（1,+∞）上单调递减,不等式f(x 已知奇函数f(x)是定义在(-2,2)上的单调递减函数,当f(2-a)+f(2a-3)