P是三角形ABC一点分别向3边做垂直DEF分别是垂足求使BC/PD+AC/PE+AB/PF最小的P
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 22:58:21
P是三角形ABC一点分别向3边做垂直DEF分别是垂足求使BC/PD+AC/PE+AB/PF最小的P
不是正三角形
不是正三角形
是D在BC上,E在AC上,F在AB上吗?
P应该是三角形ABC的内心.
因为BC/PD+AC/PE+AB/PF=BD/PD+CD/PD+AE/PE+CE/PE+AF/PF+BF/PF=cot∠PBC+cot∠PCB+cot∠PAC+cot∠PCA+cot∠PAB+cot∠PBA,
故问题变为如何将三角形的3个内角分别分成两个角α、β>0使cotα+cotβ最小,
易见此时α=β,所以三角形顶点与P的连线都平分相应内角,
所以P为3条角平分线的交点,即内心.
P应该是三角形ABC的内心.
因为BC/PD+AC/PE+AB/PF=BD/PD+CD/PD+AE/PE+CE/PE+AF/PF+BF/PF=cot∠PBC+cot∠PCB+cot∠PAC+cot∠PCA+cot∠PAB+cot∠PBA,
故问题变为如何将三角形的3个内角分别分成两个角α、β>0使cotα+cotβ最小,
易见此时α=β,所以三角形顶点与P的连线都平分相应内角,
所以P为3条角平分线的交点,即内心.
设P为三角形ABC内一点,DEF分别为P到BC,AC,AB所引的垂线的垂足,求使BC/PD+CA/PE+AB/PF最小的
p是等边三角形abc内任意一点,由p向三边bc、ac、ab分别引垂线段pd、pe、pf,求证pd+pe+pf为定值
已知等边三角形的边长为6,p是三角形ABC内任意一点,PD//AB,PE//BC,PF//AC.求证PD+PE+PF值不
三角形ABC是等边三角形,P是三角形内的一点,PD平行AB,PE平行BC,PF平行AC ,三角形ABC周长12,PD+P
三角形ABC是等边三角形,P是其内任意一点,PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC,若△ABC的周长是18,则PD+ PE+
已知 P为等边三角形ABC内一点,P到BC CA AB的距离分别为PD PE PF,试说明PD+PE+PF总是一个什么定
在三角形ABC内任意一点p向三边做垂线分别为PD,PE,PF证明(PA+PB+PC)大于等于2(PD+PE+PF)
如图,△ABC是等边三角形,P是三角形内一点,PD//AB,PE//BC,PF//AC,若△ABC的周长为12,则PD+
如图,三角形ABC中,AB=AC,P是底边BC上任意一点,PE垂直AB,PF垂直AC,BD垂直AC,PE,PF,BD之间
等腰直角三角形ABC中角A为直角,AD垂直BC,P为BC上一点,PE垂直AB,PF垂直AC,证明:三角形DEF为等腰直角
正三角形ABC边长为a,P为三角形内的一点,PD‖AB,PE‖BC,PF‖AC,
已知,如图,等边三角形ABC外有一点P,设P到AB,BC,AC的距离分别是PD,PE,PF,△ABC的高是h.