f(x)在[0,+∞)有连续导数,f''(x)>=k>0,f(0)
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 00:51:13
f(x)在[0,+∞)有连续导数,f''(x)>=k>0,f(0)
你的题错了吧?应该是f '(x)≥k>0,不是二阶导数.
如:f(x)=x²-2x-3,有f ''(x)=2>0,但有两个零点.
将题目改为f '(x)≥k>0
假设f(x)在(0,+∞)上零点超过1个,设f(x1)=f(x2)=0,且0
再问: 在(0,+∞)仅有一个零点
再答: 刚才证明了零点的唯一性,下面证明零点的存在性 设f(0)=a0 则在[0,x0]内使用拉格朗日中值定理得: f(x0)-f(0)=f '(ξ)x0≥kx0=k(-a+1)/k=-a+1=-f(0)+1 因此:f(x0)≥1>0 则:f(0)与f(x0)异号,因此f(x)在[0,x0]内必有零点。
再问: 题目是错的吗?你举的反例:f(x)=x²-2x-3,有f ''(x)=2>0,但有两个零点,但为一正一负,在(0,+∞)仅有一个零点 有其他反例吗?
再答: 这个题目我觉得还是应该是把两阶导改为一阶导,这样刚好用上你的提示。 如果是二阶导的话,结论应该是对的。似乎很难用提示来证明,一下子想不出太好的证明方法。
如:f(x)=x²-2x-3,有f ''(x)=2>0,但有两个零点.
将题目改为f '(x)≥k>0
假设f(x)在(0,+∞)上零点超过1个,设f(x1)=f(x2)=0,且0
再问: 在(0,+∞)仅有一个零点
再答: 刚才证明了零点的唯一性,下面证明零点的存在性 设f(0)=a0 则在[0,x0]内使用拉格朗日中值定理得: f(x0)-f(0)=f '(ξ)x0≥kx0=k(-a+1)/k=-a+1=-f(0)+1 因此:f(x0)≥1>0 则:f(0)与f(x0)异号,因此f(x)在[0,x0]内必有零点。
再问: 题目是错的吗?你举的反例:f(x)=x²-2x-3,有f ''(x)=2>0,但有两个零点,但为一正一负,在(0,+∞)仅有一个零点 有其他反例吗?
再答: 这个题目我觉得还是应该是把两阶导改为一阶导,这样刚好用上你的提示。 如果是二阶导的话,结论应该是对的。似乎很难用提示来证明,一下子想不出太好的证明方法。
f(x)在[0,+∞)有连续导数,f'(x)>=k>0,f(0)
f(x)在[0,+∞)上有二阶连续导数,且f''(x)≥a>0,f(0)=0,f'(0)
f(x)在[0,1]上有连续导数,f(0)=0,0
设f(x)在[0,1]上有连续导数,f(0)=0,0
设f(x)在[0,1]上有连续导数,且f(x)=f(0)=0.证明
设函数f(x)在[0,+∞)上有二阶连续导数,且对任意x>=0有f''(x)>=k,其中k>0,为一常数,f(0)
有关高数的证明题设函数 f(x)在[0,∞)上有二阶连续导数,且对任意x>=0有 f(x)的二阶导数>=k,其中k>0为
设f(x)有连续导数,且f(0)=0,f'(0)≠0,
设f(x)在[0,1]上有二阶连续导数,且满足f(1)=f(0)及|f''(x)|
f(x)在点x=0处具有连续的二阶导数,证明f
高数证明题设函数f(x)在[0,∞)上有二阶连续导数,且对任意x≥0有f''(x)≥k,其中k大于0,为一个常数,f(0
函数f(x)在[1,+∞)上具有连续导数,且lim(x→+∞)f'(x)=0,则...