原题如下：有10位乒乓球选手进行单循环赛（每两人间均比赛一场）,用X1,Y1顺次表示第一号选手胜与负的场数；用X2,Y2

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 05:23:43

原题如下：
有10位乒乓球选手进行单循环赛（每两人间均比赛一场）,用X1,Y1顺次表示第一号选手胜与负的场数；用X2,Y2顺次表示第2号选手胜与负的场数.,用X10,Y10顺次表示第10号选手胜与负的场数,试说明X1²+X2²+...+X10²=Y1²+Y2²+...+Y10².

由于是单循环赛,每名运动员恰好参加9局比赛,即xi+yi=9(其中i=1、2、3、…10),在比赛中一人胜了,另一人自然败了,则x1+x2+…+x10=y1+y2+…+y10,这两个隐含条件是解题的关键,从作差比较入手.
〔结果〕由题意知xi+yi=9(i=1、2、3、…10)且x1+x2+…+x10=y1+y2+…+y10
(x12+x22+…+x102)－(y12+y22+…+y102)
=(x12－y12)+(x22－y22)+…+(x102－y102)
=(x1+y1)(x1－y1)+(x2+y2)(x2－y2)+…+(x10+y10)(x10－y10)
=9〔(x1－y1)+(x2－y2)+(x3－y3)+…+(x10－y10)〕
=9〔(x1+x2+…+x10)－(y1+y2+…+y10)〕
=0
所以,x12+x22+…+x102=y12+y22+…+y102.

有6位乒乓球选手有6位乒乓球选手进行单循环赛(每两人间均赛一场),用x1,y1顺次表示第1号选手胜与负的场数,用x2,y 有10为乒乓球选手进行单循环赛（每两人建军一场比赛）,用x1,y1顺序来表示第1号选手胜与负的场数,用x2,y2顺序来表有10位乒乓球选手进行单循环赛（每两人间均赛一场）,设1号选手胜x1场,负y1场：2号选手胜x2场,负y2场；平方差公式有10位乒乓球选手进行你单循环赛,即两人间只赛一场,分别用X1,Y1表示一号选手胜负场次,用X2,Y2表示二号六年级举行乒乓球比赛.采用单循环赛事.每两名选手进行一场比赛.一共进行了28场比赛.那么有多少名同学参赛?求思路? 六(1)班举行乒乓球比赛,每两名选手之间要进行一场比赛,一共比赛了15场,有几名选手在某俱乐部组织的“迎奥杯”乒乓球单打比赛中，原计划每两名选手恰比赛一场，但有3名选手各比赛了2场之后就因伤退出了．这样全在一次象棋比赛中,每两位选手都赛一场,胜者得2分,负者得0分,平局得一分.某场比赛中,小明统计全体选手所得的总分是90分某学校举办了一次乒乓球单循环赛,即每一位选手都和其余选手比赛一场. 五支足球队,进行单循环赛,每两队之间进行一场比赛.胜一场得3分,平一场的1分,负一场的0分. 某校七年级举行乒乓球单循环赛比赛(参加比赛的每一个选手都与其他所有选手各比赛一场）,若参加比赛（2011•黄冈模拟）在三人兵乓球对抗赛中，甲、乙、丙三名选手进行单循环赛（即每两人比赛一场），共赛三场，每场比赛胜者得