抛物线y=mx²-4m（m＞0）与x轴交于A、B两点（A点在B点左边）,与y轴交于C点,已知OC=2OA

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 01:24:03

抛物线y=mx²-4m（m＞0）与x轴交于A、B两点（A点在B点左边）,与y轴交于C点,已知OC=2OA
（1）求A、B两点的坐标
（2）求抛物线的解析式
（3）在抛物线上是否存在一点P,使△PAC的内心在x轴上?若存在,求P点坐标；若不存在,请说明理由.

参考答案：
⑴y=mx²-4m
y=m(x²-4)
y=m(x+2)(x-2)
所以A(-2,0),B(2,0)
⑵AB两点关于y轴对称,C点为抛物线顶点.
m＞0,抛物线开口向上,
C点在y轴负半轴上.
OC=2OA,OA=2
所以OC=4,
C点坐标是（0,-4）
抛物线的解析式
y=x²-4
⑶
假设存在点P,使△PAC的内心在x轴上
则此时x轴就是∠PAC的角平分线.
∴C点关于x轴的对称点必在直线PA上.设为C'
∵C(0.-4)
∴C'(0,-4)
∴直线AP过A（-2,0）C'(0,-4)
得到AP的直线方程为y=2x+4
直线AP与二次函数y = x²-4相交于P点
∴有2x+4 = x²-4
解得x=4或-2
当x=4时,y = 12
当x=-2时,y=0 【A点】
∴假设成立.
∴P(4,12)

如图,已知抛物线y= -x2+mx+2m2 (m>0)与x轴交于A,B两点,点A在点B的左边,C是抛物线上一个动点（c与如图如图,已知抛物线的顶点坐标M(1,4),该抛物线交X轴于A,B两点（点A在点B的左侧）,与y轴交与点C,且OC=3 如图,抛物线y=mx²－2mx－3m(m>0)与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点M为抛物线的顶点：已知抛物线 ,与x轴交于点A(－1,0)、B两点,与y负半轴交于点C,且OA+OB=OC+1 已知二次函数y=ax^2+bx+c(a>0)的图象与x轴交于A、B两点,且点A在点B的左边,与y轴交于点C,且过点M(- 初三数学题如图,已知抛物线y=2分之1x平方+mx+n(n不等于0）与直线y=x交于A.B两点,与y轴交与点C,OA=O 已知抛物线y=-x2+（m-4）x+2m+4与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）两点，与y轴交于点C，且x1＜x2 如图,已知抛物线y=-x^2+bx+3与x轴交于A,B两点,与y轴交与点C,并且OA=OC （1）求这条抛物线的解析式如图,抛物线y=mx²-2mx-3m(m＞0)与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点. 平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx的二次方+3x+5+m与x轴交于A,B两点(A在B左侧),与y轴交于点C(0,4) 如图,已知抛物线y=1/2x2+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,且OB=2OA=4 已知,抛物线y=ax²+3ax+c（c＞0）与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点,点A在点B左侧,