设函数f(x)连续,g(x)=∫¹.f(xt)dt,且当x趋向于0时f(x)/x的极限为A,A为常数,求g'(
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 22:29:20
设函数f(x)连续,g(x)=∫¹.f(xt)dt,且当x趋向于0时f(x)/x的极限为A,A为常数,求g'(x)并讨论g'(x
显然f(0)=0.且f'(0)=lim (f(x)-f(0)/(x-0)=A.对积分做变量替换xt=y,得g(x)=积分(从0到x)f(y)dy/x,x不等于0时.g(0)=0.因此
g'(0)=lim (g(x)-g(0)]/(x-0)=洛必达法则lim f(x)/(2x)=A/2.g'(x)=[xf(x)-积分(从0到x)f(y)dy]/x^2,于是lim g'(x)=洛必达法则lim xf'(x)/(2x)=lim f'(x)/2=A/2=g'(0).综上知g'(x)连续.
g'(0)=lim (g(x)-g(0)]/(x-0)=洛必达法则lim f(x)/(2x)=A/2.g'(x)=[xf(x)-积分(从0到x)f(y)dy]/x^2,于是lim g'(x)=洛必达法则lim xf'(x)/(2x)=lim f'(x)/2=A/2=g'(0).综上知g'(x)连续.
设f(x)为连续函数,g(x)=∫(0,1)f(xt)dt,且当x趋于0时,limf(x)/x=A,求g'(x)并讨论g
已知函数f(x)=log2(x+x/a)为奇函数(a为常数)且x>0时g(x)=f(x),求当x
设函数f(x)在x=a可导且f'(a)不等于0.求当x趋向于0时[f(a+x)/f(a)]的1/x次方的极限
设当x趋向于0 时,函数 f(x)=x-sinx与g(x) =ax*n是等价无穷小,则常数a,n 的值为多少
高数,设x趋向于x0时,|g(x)|>=M(M为正的常数),f(x)无穷大,证明f(x)g(x)是无穷大,
.设函数f(x),g(x)在区间[-a,a]上连续,g(x)为偶函数,且f(-x)+f(x)=2.证明:
高数变限积分函数已知f(x)连续,,求g(0)的值lim(x->0) f(x)/x =A,A为常数
设当x>0时,函数f(x)连续且满足f(x)=x+∫(1,x)1/xf(t)dt,求f(x)
设f(x)是连续函数,且lim(x>0)f(x)/x=2,若g(x)=∫(0到1)f(xt)dt,试求g'(x),并讨论
设函数f(x)=2^x+a/2^x-1(a为常数)当a=0时,若函数y=g(x)的图像与f(x)的图像关于直线x=2对称
设f(x)连续,若f(x)满足∫(0,1)f(xt)dt=f(x)+xe^x,求f(x)
当f(x)是以2为周期的连续周期函数时,证明函数G(x)=2∫(0,x)f(t)dt-x∫(0,2)f(t)dt也是以2