已知F(x)=x^3+3ax^2+bx+a^2(a>1)在x=-1时有极值0.问：方程f（x）=c在区间[-4,0]上有

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 05:30:34

已知F(x)=x^3+3ax^2+bx+a^2(a>1)在x=-1时有极值0.问：方程f（x）=c在区间[-4,0]上有三个不同的实根时实
问：方程f（x）=c在区间[-4,0]上有三个不同的实根时实数c的范围?

方程根的问题会设计函数的单调性.
对于三次函数的图象,应该熟悉掌握,本题中三次方系数为正,那函数应该是先增后减再增的.
解 F'(x)=3x^2+6ax+b
由题意,x=-1是F(x)有极值
则 F'(-1)=0即3-6a+b=0
F(-1)=0 -1+3a-b+a^2=0
又a>1
解得 a=2
b=9
所以F'(x)=3x^2+12x+9
令 F'(x)=0 解得x=-1,-3
当x∈【-4,-3】时,F'(x)≥0 F(x)单调增
当x∈【-3,-1】时,F'(x)≤0 F(x)单调减
当x∈【-3,-1】时,F'(x)≥0 F(x)单调增
所以,F(x)在x=-3时取极大值4
在x=-1时取极小值0
保证有三个根,只要c介于极小值和极大值之间即可(但不能相等）
所以,0＜c＜4
希望对你有所帮助

已知函数f(x)=x3+3ax2+bx+a2(a>1)在x＝-1时有极值0.方程f(x)=c在区间[-4,0]上有三个不 f(x)=x*3+3ax*2+bx+a*2在x=-1时有极值0,求常数a,b的值已知f(x)=x三次方＋ax方＋bx+c在x=1与x=-2时有极值,若x属于〔-3,2〕的都有f(x)>1/c-1/2恒已知函数f（x）=x3次方+ax平方+bx+c在x=-3分子2与x=1时都取得极值．求a,b的值与函数f（x）的单调区间已知函数f(x)=x^3-ax^2-bx+c在x=-2/3与x=1时都取得极值求a,b的值及函数f(x)的单调区间; 已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=-3/2与x=1时都取的极值,求a,b及f(x)单调区间已知函数f(x)=x^2+ax^2+bx+c在x=-2/3与x=1时都取得极值.求a.b的值与函数f(x)的单调区间已知函数f(x)=2x^3+3ax^2+3bx+c在x=1及x=2处取得极值.（1）求a,b的值；（2）若方程f(x)= 函数f（x）x^3+ax^2+bx+16在x=1时有极值10.求a,b为什么设函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c,已知它在x=-2时有极值,且过曲线y=f(x)上的点P（1,f(1))的切线已知函数f(x)=x^3+2x^2-ax+1在区间(-1.1)上有一个极值点已知函数f(x)=(x^3)/3+(ax^2)/2+bx在区间[-1,1),(1,3]内各有一个极值点,当a^2-4b=