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设P为曲线C:y=ex上的点,若曲线C在点P处的切线不经过第四象限,则该切线的斜率的取值范围是______.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 12:05:07
设P为曲线C:y=ex上的点,若曲线C在点P处的切线不经过第四象限,则该切线的斜率的取值范围是______.
y′=ex
设切点的坐标为(x0,ex0),切线的斜率为k,
则k=ex0,故切线方程为y-ex0=ex0(x-x0
又切线过原点,∴-ex0=ex0(-x0),
∴x0=1,y0=e,k=e.
若曲线C在点P处的切线不经过第四象限,则该切线的斜率的取值范围是(0,e].
故答案为:(0,e].