已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1）平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/01 02:06:01

已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1）平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），l交椭圆于A、B两个不同点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求m的取值范围；
（Ⅲ）设直线MA、MB的斜率分别为k₁，k₂，求证k₁+k₂=0．

（1）设椭圆方程为
x2
a2+
y2
b2=1
则

a＝2b

4
a2+
1
b2＝1解得a²=8，b²=2
∴椭圆方程为
x2
8+
y2
21
（2）∵直线l平行与OM，且在一轴上的截距为m，由k_OM=
1
2
∴l的方程为y=
1
2x+m
由直线方程与椭圆方程联立消去y得x²+2mx+2m²-4=0
∵直线l与椭圆交与A，B两个不同点
∴△=（2m）²-4（2m²-4）＞0
解得-2＜m＜2，且m≠0
（3）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
由x²+2mx+2m²-4=0可得
x₁+x₂=-2m，x₁x₂=2m²-4
则k₁=
y1−1
x1−2，k₂=
y2−1
x 2 −2
而k₁+k₂=
y1−1
x1−2+
y2−1
x 2 −2=
(
1
2x1+m−1)(x2−2)+(

如图所示，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的3倍且经过点M（3，1）．平行于OM的直线l在y轴上的截距如图,已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍,椭圆经过点M（2,1）,平行于OM的直线L在y 轴上的截如图,已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍,椭圆经过点M（2,1）,平行于OM的直线L在y 如图已知椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,长轴是短轴的2倍,且点M（2,1）在椭圆上,平行于OM的直线l在y轴上的截距为m （本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1)，平行于OM的直线在已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,焦距为2根号15,且经过点M(4,1)直线l:x-y+m=0交椭圆于不同的两点已知椭圆中心在原点焦点在x轴上焦距为2倍根号15,经过点M(4.1)直线l:x-y+m=0交椭圆于不同的两点A, 已知椭圆中心在原点焦点在x轴上焦距为2倍根号15,经过点M(4.1)直线l:x-y+m=0交椭圆于不同两点.求m取值范已知中心在坐标原点,焦点在x轴上的椭圆的离心率为2分之根号3,直线x+y-1=0与它相交于M,N2点向量OM*ON=-7 已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为根号3/2,且过点M（4,1）直线l：y=x+m教育椭圆A,B两不同点已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆与直线x+y-1=0交于A,B两点,M为AB中点,OM斜率为0.25,椭圆的短轴长为2 1.中心在坐标原点,焦点在x轴上的椭圆,它的离心率为√3/2,与直线x+y-1=0相交于两点M,N,且OM⊥ON.求椭圆