作业帮 > 数学 > 作业

若数列{an}满足a(n加1)的平方减an的平方等于d,其中d为常数,则称数列{an}为等方差数列

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 03:27:26
若数列{an}满足a(n加1)的平方减an的平方等于d,其中d为常数,则称数列{an}为等方差数列
已知等方差数列{an}满足an>0、a1=1、a5=3
(1)求数列{an}的通项公式
(2)求数列{an的平方(1/2)的平方}的前n项和
{an}满足a(n加1)的平方减an的平方等于d
的意思是a(n+1)^2-an^2=d
1.由题可得:a(n+1)的平方-an的平方=d,则有
an的平方-a(n-1)的平方=d,.a2的平方-a1的平方=d,将以上n式左右分别相加可得:
a(n+1)的平方-a1的平方=nd,则有:an的平方-a1的平方=(n-1)d,
所以有:a5的平方-a1的平方=(5-1)d,即3^2-1^2=4d,解得d=2;
则有:an的平方-a1的平方=(n-1)*2,即an的平方=a1的平方+(n-1)*2=1^2+2(n-1)=2n-1
因an>0,所以可得:an=√(2n-1)
2.
祝楼主钱途无限,事事都给力!