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一个凸多边形最小的内角为80°,最大的内角为100°,求这个多边形的边数

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 23:58:09
一个凸多边形最小的内角为80°,最大的内角为100°,求这个多边形的边数
如题
这一定是一个四边形,而且是一个圆内切四边形.根据多边形内角和公式可知凸多边形内角和等于180度乘以(n-2).所以三角形内角和为180度.显然不成立.四边形内角和为360度减去已知的两个角的和180,还余下180度.则剩下两个角的平均角度为90.所以是有可能的.而且如果已知的两个角是对角.这个四边形还是圆内切四边形.而同理,如果为五边形,余下的角平均为120度.则不可能最大的角为100度.所以不满足.边数更大的多边形则更不满足.所以为四边形.第一次回答问题,不知道您满意不?