已知双曲线c:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率为2根号3/3,且过点p（根号6,1）.1求双

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 08:21:58

已知双曲线c:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率为2根号3/3,且过点p（根号6,1）.1求双曲线c的方程
2若直线l：y=kx+根号2与双曲线恒有两个不同的交点A和B,且向量OA*向量OB>2(o为坐标原点),求k的取值范围

1,c/a=2√3/3,则3c^2=3(a^2+b^2)=4a^2,即a^2=3b^2.
双曲线方程为：x^2/(3b^2)-y^2/b^2=1.
将点P(√6,1)代入双曲线方程得：2/b^2-1/b^2=1、b^2=1、a^2=3.
双曲线方程为：x^2/3-y^2=1.
2,将直线l方程代入双曲线方程得：(1-3k^2)x^2-6√2kx-7=0.
设A(x1,y1)、B(x2,y2),则x1+x2=6√2k/(1-3k^2)、x1x2=-7/(1-3k^2).
y1y2=k^2x1x2+√2k(x1+x2)+2
=-7k^2/(1-3k^2)+12k^2/(1-3k^2)+(2-6k^2)/(1-3k^2)
=(2-k^2)/(1-3k^2)
向量OA*向量OB=x1x2+y1y2=(k^2+5)/(3k^2-1)>2.
则(k^2+5)/(3k^2-1)-2=(7-5k^2)/(3k^2-1)>0.
(5k^2-7)(3k^2-1)
再问：谢谢但是刚刚我按照你的方法算答案是 k.>1/3 或 k

已知双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0),的离心率为2,焦点到渐近线的距离为2倍根号3.点P的已知椭圆c:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>1,b>0) 过点0,1 且离心率为二分之根号3,求椭圆方已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率为e=2根号3/3,过A(a,0),B(0,-b) 已知椭圆C:x^2+y^2/m=1的焦点在y轴上,且离心率为根号3/2,过点(0,3)的直线l与椭圆C交与两点A,B. 双曲线C以椭圆x^2/2+y^2=1的焦点为顶点,离心率为根号3,经过点M(2,1)的直线l交双曲线C于A,B两点,且M 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）的离心率为3分之根号6,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与设双曲线C:X^2-Y^2=1(a>0,b>0)的离心率E=2,经过双曲线右焦点F且斜率为根号15/3的直线交双曲线与双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的离心率为2根号3/3,过a(a,0),b(0,-b)的直线到原点距离为根号3/ 已知双曲线双曲线y^2/a^2-x^2/b^2=1 的离心率e=(2根号3)/3过A(0,-b)和B(a,0)的直线与原已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号3/2,过坐标原点O且斜率为1/2的直线L与C 一条斜率为1的直线l与离心率为根号3的双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1,交于P,Q两点,直线l与y轴交于R点,且椭圆x²/a²+y²/b²=1 a>b>0的离心率是根号2/2且线过点(根号2,