125127129131.19911993的乘积的末三位数字是

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 08:58:22

125*127*129*131*.*1991*1993的乘积的末三位数字是

根据 1×3×5×…×1999,分解为四个奇数相乘,根据四个连续奇数的乘积除以8的余数是1,得出n=125×（8k+5）=1000k+625,从而解决问题．
详细分析：
原式=n=1×3×5×…×1999,
则n=（1×3×5×7）•（9×11×13×15）•（17×19×21×23）•…•（123×125×127×129）•…（1993×1995×1997×1999）,
则n=125×[（1×3×5×7）•（9×11×13×15）•（17×19×21×23）•…•（123×127×129）•…（1993×1995×1997×1999）],
下面证明两个引理：
引理1：125的奇数倍的末尾3位数只能是125、375、625、875中之一证明：设k为奇数,则k除以8余数只有1,3,5,7．
则k=8m+i,其中i=1,3,5,7,
那么
k×125=k×（8m+i）=1000×m+125×i,
即k×125的末3位数字是125、375、625、875中之一
引理2：四个连续奇数的乘积除以8的余数是1
证明：设A=（2n+1）（2n+3）（2n+5）（2n+7）
=（4n^2+8n+3）（4n^2+24n+35）
当n=2m时,A≡1 mod（8）
当n=2m+1时,A≡1 mod（8）
综上,四个连续奇数的乘积除以8的余数是1
∴[（1×3×5×7）•（9×11×13×15）•（17×19×21×23）•…•（123×127×129）•…（1993×1995×1997×1999）]
≡1•1•…•（123×127×129）•…1mod（8）,
≡5 mod（8）,
∴n=125×（8k+5）=1000k+625,其中k为正整数．
综上1×3×5×…×1999的末尾3位数是625．
再问：能简单点么

125*127*129*131*.*1991*1993的乘积的末三位数字是 7^1996的末三位数字是________________. 1*3*5*7...*1997的末三位数字是一个三位偶数，三位数字的乘积是28，各位数字相加的和是12，且百位和个位上的数字的乘积比十位数字小．这个三位偶数是多少？ 93的10234次方的末三位数字是多少 7+77+777+.+77.7(1999个7)的末三位数字是() 有一个三位质数,去掉末位数字后所得的两位数也是质数,去掉末两位数字所得一位数仍是质数,那么这个三位质数最小是多少? 有一串数：5、55、555、.555555555555555,这一串数的和的末三位数字是几? 一个整数乘以17后,积的末三位数字是123,那么这样整数中最小的是多少? 8.88.888.8888.8888888888888888888888888相加,和的末三位是（）. 1*3*5*……*1993末三位数字是几一个三位数首位数是1,把首位数移到末位,其余数字不变,得到的新三位数字比原三位数大153,求这个三位数.